Binomiaalstelling

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
Die binomiale koëffisiënte verskyn as die inskrywings van Pascal se driehoek waar elke inskrywing die som van die twee bo dit is.

Die binomiaalstelling beskryf in elementêre algebra die algebraïese uitbreiding van die magte van 'n binomiaal. Volgens die stelling is dit moontlik om die mag (x+y)^n tot 'n som wat terme in die vorm van ax^by^c bevat, uit te brei, waar die eksponente b en c nie-niegatiewe heelgetalle is sodat b+c=n en die koëffisiënt a van elke term 'n spesifieke positiewe heelgetal is wat van n en b afhang. Byvoorbeeld,

(x+y)^4 \;=\; x^4y^0 \,+\, 4 x^3y^1 \,+\, 6 x^2 y^2 \,+\, 4 x^1y^3 \,+\, x^0y^4 \;=\; x^4 \,+\, 4 x^3y \,+\, 6 x^2 y^2 \,+\, 4 x y^3 \,+\, y^4.

Die koëffisiënt a in die term van x^by^c staan bekend as die binomiale koëffisiënt \tbinom nb = \tbinom nc. Hierdie koëffisiënte vir veranderende n en b kan gerangskik word om Pascal se driehoek te vorm. Hierdie getalle kan ook in kombinatoriek voorkom, waar \tbinom nb die aantal kombinasies van b elemente aangee wat uit 'n versameling van n elemente gekies kan word.