Kettingreël

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

Die kettingreëel is 'n formule vir die bepaling van die afgeleide van 'n funksie wat die komposisie is van twee funksies. Die meeste funksies is saamgestel uit 'n aantal eenvoudige funksies, waarvoor die afgeleide makliker bepaal kan word.

As 'n funksie f geskryf kan word as f(x) = g(h(x)), en van die funksies g en h bestaan die afgeleide, dan is:

\frac{}{}f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)

Toepassing van die kettingreël[wysig]

Die kettingreël maak dit moontlik om van ingewikkelde funksies die afgeleide te neem. Stel ons het die volgende funksie:

f(x)= sin(e^{cos(2 \cdot x)})

Dit is moontlik bostaande funksie te ontleed in 'n ketting van funksies:


a(x) = 2*x
b(a) = cos(a)
c(b) = e^b
f(c) = sin(c)

Hieraan dank die kettingreël sy naam. Danksy die kettingreël kan ons naamlik van elke afsonderlike skakel in die ketting die afgeleide neem:


a(x)=2*x a'(x)=2
b(a)=cos(a) b'(a)=-sin(a)
c(b)=e^b c'(b)=e^b
f(c)=sin(c) f'(c)=cos(c)

Die afgeleide van die funksie word dan bepaal deur alle afsondelike afgeleides te vermeldingvuldig:

f'(x)=a'(t) \cdot b'(a) \cdot c'(b) \cdot f'(c)

f'(x)=2 \cdot -sin(a) \cdot e^b \cdot cos(c)

f'(x)=-2 \cdot sin(2 \cdot x) \cdot e^{cos(2 \cdot x)} \cdot cos(e^{cos(2 \cdot x)})