Pythagoras se stelling

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
(Aangestuur vanaf Pythagoras se teorie)
Spring na: navigasie, soek
Pythagoras se Stelling: Die som van die oppervlak van die twee vierkante op die sye a en b is gelyk aan die vierkant op die skuinssy c.

Pythagoras se Stelling is 'n wiskundige stelling wat vernoem is na die Griekse wiskundige, Pythagoras. Volgens tradisie het Pythagoras die stelling ontdek en bewys,[1] maar die stelling se resultaat was voor Pythagoras se ontdekking aan verskeie antieke bevolkings bekend, waaronder die Egiptenare en die Indiërs.

Die stelling is as volg:

In enige reghoekige driehoek is die kwadraat van die lengte van die skuinssy gelyk aan die som van die kwadrate van die lengtes van die reghoekige sye.

Dit wil sê, gestel daar is 'n reghoekige driehoek met 'n skuinssy met 'n lengte van c en twee reghoekige sye met die lengtes a en b, dan kan die stelling in as die volgende vergelyking uitgedruk word:

a^2 + b^2 = c^2\,

Of, om c op te los:

 c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,

Hierdie vergelyking bied 'n maklike manier om die onbekende lengte van 'n sy van 'n reghoekige driehoek uit te werk, mits die ander twee reeds bekend is.

Bewys met gelykvormige driehoeke[wysig]

Teorema.png
\frac{d}{a} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{a^2}{c}\quad (1)
\frac{e}{b} = \frac{b}{c} \quad \Rightarrow \quad e = \frac{b^2}{c}\quad (2)

Van die beeld  c = d + e \,\! . En deur die vervanging van vergelykings (1) en (2):

 c = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c}

Vermenigvuldig vir c:

 c^2 = a^2 + b^2 \,\!.

Verwysings[wysig]

  1. Heath, Sir Thomas. A History of Greek Mathematics (2 Vols.), Clarendon Press, Oxford (1921), Dover Publications, Inc. (1981), ISBN 0-486-24073-8. Vol 1, bl, 144.