Ratverhouding

Animasie van die snelheidsverskil van tandwiele met verskillende groottes.

Ratte op plaastoerusting met 'n ratverhouding van 1:1,62

Die ratverhouding is die verhouding tussen die aantal tande op twee ratte wat inmekaarskakel of twee kettingratte wat aan mekaar verbind is deur 'n ketting of die omtrek van twee katrolle wat aan mekaar verbind is met 'n band.

Algemene beskrywing

In die beeld regs het die kleiner rat 13 tande, terwyl die tweede en groter rat 21 tande het. Die ratverhouding is dus 13/21 of 1/1,62 (ook soms geskryf as 1:1,62).

Dit beteken dat vir elke omwenteling van die klein rat die groter rat 0.62 omwentelinge sal maak. In praktiese terme beteken dit dat die groot rat stadiger sal draai.

Veronderstel die grootste rat in beeld het 42 tande dan sal die ratverhouding tussen die tweede en derde rat 21/42 = 1/2 wees, wat sal meebring dat vir elke omwenteling van die kleinste rat die grootste rat slegs 0.62/2 = 0.31 omwentelinge sal draai, 'n totale verlaging van ongeveer 1:3.23.

Aangesien die intermediêre rat by beide die kleinste en grootste ratte inskakel kan dit uit die berekening gelaat word om steeds dieselfde ratverhouding te lewer van 42/13 = 3.23.

Aangesien die aantal tande ook eweredig is aan die omtrek van die ratwiel (Hoe groter die wiel hoe meer tande) kan die ratverhouding ook uitgedruk word as die verhouding tussen die omtrekke van beide wiele (waar d die deursnee van die kleiner wiel is en D die deursnee van die groter wiel):

$gr={\frac {\pi d}{\pi D}}={\frac {d}{D}}$

Aangesien die deursnee gelykstaande is aan twee maal die radius kan bostaande ook as volg uitgedruk word:

$gr={\frac {d}{D}}={\frac {2r}{2R}}={\frac {r}{R}}$

Omdat tandratte enige glip by die raakpunt tussen die twee ratte verhoed kan ons aanneem dat die snelhede by die kontakpunte dieselfde is en ons kan dus skryf:

$v_{d}=v_{D}\rightarrow \omega _{d}r=\omega _{D}R\rightarrow {\frac {r}{R}}={\frac {\omega _{D}}{\omega _{d}}}$

Waar ${\omega _{D}}$ en ${\omega _{d}}$ die draaisnelheid van die groot en klein rat onderskeidelik is.

en dus

$gr={\frac {\omega _{D}}{\omega _{d}}}$

Met ander woorde die ratverhouding is eweredig aan die verhouding van die ratdeursneë en omgekeerd eweredig aan die verhouding van die ratsnelhede.