Sferoïde

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
Oblate (afgeplatte) sferoïde
Prolate sferoïde

'n Sferoïde is 'n kwadratiese oppervlak en die omwentelingsfiguur van 'n ellips. 'n Ellipsoïde waarvaan twee strale gelyk is is 'n sferoïde. Wanneer die twee gelyke strale kleiner dan die derde is, word dit 'n oblate, of afgeplatte sferoïde genoem, maar waneer die twee gelyke strale langer as die derde straal is, is die resultaat 'n prolate sferoïde.

Die aarde (en ook ander planete) word gereeld voorgestel as 'n afgeplatte sferoïde.

Volume[wysig]

Die volume van een prolate sferoïde is:

  • V = \frac{4}{3}\pi a b^2

Die volume van 'n oblate sferoïde is:

  • V = \frac{4}{3}\pi a^2 b

Waarin:

  • a die grootste straal is en
  • b die kortste straal is.

Oppervlakte[wysig]

Die oppervlakte van 'n prolate sferoïde is by benadering:

A \approx \pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right)


Vir 'n oblate sferoïde is die oppervlakte by benadering:

A \approx 2 \pi b \left(b + a \frac{\operatorname{arctanh}{\left(e \right)}}{e} \right)

Waarin e die eksentrisiteit van die ellips is, gedefineerd as:

 e =  \left(1-(b^2/a^2)\right)^{1/2}