Vlak

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
Twee vlakke wat mekaar sny.

'n Meetkundige vlak is 'n plat, oneindige vlak, met 'n oneindige oppervlakte. Dit deel 'n driedimensionele ruimte in twee. Hierdie twee deelruimtes word halfruimtes genoem.

Voorstellinge[wysig]

Jy kan 'n vlak op verskeie maniere voorstel. Ons beskryf hier die mees gebruikte metode:

Normaalvektor en punt[wysig]

'n Vektor loodreg op die vlak N(x,y,z), die normaalvektor, bepaal die oriëntasie van die vlak. Die presiese ligging van die vlak is hiermee nog nie vasgestel nie, maar dit kan gedoen word deur 'n punt P(x0,y0,z0) in die vlak te benoem.

Drie punte[wysig]

As jy drie punte het wat nie almal op een lyn in 'n vlak geleë is nie, dan is die vlak daarmee eenduidig vasgestel.

Vlakvergelyking[wysig]

Elke vlak voldoen aan die vergelyking:

a*x + b*y + c*z + d = 0

Hierby is (a,b,c) die normaalvektor van hierdie vlak. As daar soos in die eerste beskrywing 'n punt P(x0,y0,z0) in die vlak bekend is, kan jy die waarde d hieruit bepaal met die volgende formule:

d = -a*x0 - b*y0 - c*z0

As daar soos in die tweede vergelyking drie punte bekend is, dan kan jy die normaalvektor bepaal deur van die driehoek wat die punte vorm twee sye te neem. Hierdie twee sye is twee rigtingsvektore in die vlak. Deur die uitwendige produk tussen hierdie vektore te neem verkry jy 'n normaalvektor, waarna jy die prosedure hierbo kan gebruik.

Sien ook[wysig]