Waarheidstabel

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

'n Waarheidstabel is 'n wiskundige tabel wat aan teen die einde van die 19de eeu deur Charles Peirce ontwikkel is. Die tabel word in die logika, en spesifiek die stellingslogika gebruik om vas te stel of 'n logiese uitdrukking waar is en of die argument geldig is. Waarheidstabelle kan gebruik word om die waarheidswaarde weer te gee van 'n logiese bewerking (soos "en", "of", "nie" en "as...dan") vir alle moontlike kombinasies van waardes.

In waarheidstabelle kan 'n mens die waarheid of onwaarheid van 'n stelling op verskeie maniere aandui. Een manier is om eenvoudig "waar" of "onwaar" te skryf maar dit is dikwels gebruiklik om die letters T vir true (waar) in Engels en F vir false (onwaar) te gebruik. Andersins kan 'n 1 gebruik word om waar en 0 om onwaar voor te stel.

Een nadeel van waarheidstabelle is dat by saamgestelde stellings met baie veranderlikes die tabel baie vinnig te groot word. Die grootte van die tabel groei eksponensieël met die aantal veranderlikes: so sal 'n tabel met 8 veranderlikes (A,B,C, tot en met H) 28 rye beslaan.

'n Alternatief vir die waarheidstabel is die Karnaugh-diagram. 'n Ander manier om 'n stelling te ondersoek is met behulp van 'n semantiese tablo.

Voorbeelde[wysig]

Die logiese bewerking "en" (∧) (die logiese konjunksie) het twee argumente. Veronderstel dat hulle A en B heet. A en B kan albei waar oftewel onwaar wees. Vir elke kombinasie lewer "en" een waarheidswaarde: as A en B biede waar is is dit T, andersins F.

P Q P ∧ Q
T T T
T F F
F T F
F F F

Die logiese bewerking "nie" (¬) (die negering) het 1 argument. Die waarde wat deur die bewerking gelewer word is altyd die teenoorgestelde van die waarde van die argument.

P ¬ P
T F
F T

Die logiese bewerking "of" (∨) (die logiese disjunksie) het twee argumente. Die gelewerde waarde is T as minstens een van die argumente waar is, andersins is dit F.

P Q P ∨ Q
T T T
T F T
F T T
F F F

Saamgestelde bewerkings is ook moontlik, soos gesien kan word in die onderstaande tabel:

A B A ∧ B
A en B

AND
A ∨ B
A of B

OR
¬(A ∧ B)
nie (A en B),

NAND
¬(A ∨ B)
nie (A of B)

NOR
(A.¬B) ∧ (¬A.B)
eksklusief  (A of B)

XOR
¬( (A.¬B) ∧ (¬A.B) )
nie eksklusief  (A of B)

XNOR
AND-poort symbolen.png OR-poort symbolen.png NAND-poort symbolen.png NOR-poort symbolen.png XOR-poort symbolen.png XNOR-poort symbolen.png
waar, true, 1 waar, true, 1 waar, true, 1 waar, true, 1 onwaar, false, 0 onwaar, false, 0 onwaar, false, 0 waar, true, 1
waar, true, 1 onwaar, false, 0 onwaar, false, 0 waar, true, 1 waar, true, 1 onwaar, false, 0 waar, true, 1 onwaar, false, 0
onwaar, false, 0 waar, true, 1 onwaar, false, 0 waar, True, 1 waar, true, 1 onwaar, false, 0 waar, true, 1 onwaar, false, 0
onwaar, false, 0 onwaar, false, 0 onwaar, false, 0 onwaar, false, 0 waar, true, 1 waar, true, 1 onwaar, false, 0 waar, true, 1

In die tabel word altyd twee simbole vertoon, die boonste een is die ouer militêre standaard simbool (engels: Mil Spec., vir: Military Specification ) en die onderste daarvan is die nuwer IEC standaard simbool.