Waarskynlikheidsruimte

Die definisie van die waarskynlikheidsruimte is 'n grondslag van waarskynlikheidsleer. Dit is voorgestel deur Kolmogorov in die 1930's.

Definisie

'n Waarskynlikheidsruimte $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ is 'n maatruimte met 'n maat P wat die waarskynlikheidsaksiomas bevredig.

Steekproefruimte

Die steekproefruimte $\Omega ,$ is a nie-lëe versameling waarvan die elemente as uitkomste of natuurtoestande bekend staan en waarna dikwels met die simbool $\omega$ verwys word.

Die versameling van alle moontlike uitkomste van 'n eksperiment staan bekend as die steekproefruimte van die eksperiment.

Gebeurtenisse

Die tweede item, ${\mathcal {F}}$, is 'n σ-algebra van subversamelings van $\Omega$. Die elemente van ${\mathcal {F}}$ word gebeurtenisse genoem. 'n Gebeurtenis is 'n versameling van uitkomste, waarvan die waarskynlikheid kan bepaal word.

Omdat ${\mathcal {F}}$ 'n σ-algebra is, bevat dit $\Omega$; verder is die komplement van 'n gebeurtenis ook 'n gebeurtenis, en die vereniging van enige (eindige of aftelbaar oneindige) reeks gebeurtenisse is 'n gebeurtenis.

Gewoonlik is die gebeurtenisse die Lebesgue-meetbare of Borel-meetbare versamelings van reële getalle.

Waarskynlikheidsmaat

Die waarskynlikheidsmaat $P$ is 'n funksie van ${\mathcal {F}}$ tot die reële getalle wat aan elke gebeurtenis 'n waarskynlikheid tussen 0 en 1 toeken. Dit moet voldoen aan die waarskynlikheidsaksiomas.

Omdat $P$ 'n funksie is wat gedefinieer is oor ${\mathcal {F}}$ en nie oor $\Omega$ nie, word daar nie van die versameling van gebeurtenisse vereis om 'n volledige magsversameling van die steekproefruimte te wees nie; m.a.w. is nie elke versameling uitkomste noodwendig 'n gebeurtenis nie.

Wanneer meer as een maat bespreek word, word waarskynlikheidsmate dikwels met "Blackboard bold" geskryf om hulle te onderskei. Wanneer daar slegs een waarskynlikheidsmaat bespreek word, word dit aangedui deur Pr, wat "waarskynlikheid van" beteken.