Dinamiese stelsel
In wiskunde is 'n dinamiese stelsel 'n stelsel waarin 'n funksie die tydafhanklikheid van 'n punt in 'n omgewingsruimte beskryf, soos in 'n parametriese kurwe. Voorbeelde sluit in die wiskundige modelle wat die swaai van 'n horlosiependulum beskryf, die vloei van water in 'n pyp, die ewekansige beweging van deeltjies in die lug, en die aantal visse elke lente in 'n meer. Die mees algemene definisie verenig verskeie konsepte in wiskunde soos gewone differensiaalvergelykings en ergodiese teorie deur verskillende keuses van die ruimte en hoe tyd gemeet word, toe te laat. Tyd kan gemeet word deur heelgetalle, deur reële of komplekse getalle of kan 'n meer algemene algebraïese voorwerp wees, wat die geheue van sy fisiese oorsprong verloor, en die ruimte kan 'n veelvoud of bloot 'n versameling wees, sonder die behoefte aan 'n gladde ruimte-tydstruktuur wat daarop gedefinieer is.
Op enige gegewe tydstip het 'n dinamiese stelsel 'n toestand wat 'n punt in 'n gepaste toestandsruimte verteenwoordig. Hierdie toestand word dikwels gegee deur 'n tupel van reële getalle of deur 'n vektor in 'n geometriese veelvoud. Die evolusiereël van die dinamiese stelsel is 'n funksie wat beskryf wat toekomstige toestande uit die huidige toestand volg. Dikwels is die funksie deterministies, dit wil sê, vir 'n gegewe tydsinterval volg slegs een toekomstige toestand uit die huidige toestand.[1][2] Sommige stelsels is egter stogasties, aangesien ewekansige gebeurtenisse ook die evolusie van die toestandsveranderlikes beïnvloed.
Die studie van dinamiese stelsels is die fokus van dinamiese stelselteorie, wat toepassings het op 'n wye verskeidenheid velde soos wiskunde, fisika,[3][4] biologie,[5] chemie, ingenieurswese,[6] ekonomie,[7] geskiedenis en medisyne. Dinamiese stelsels is 'n fundamentele deel van chaosteorie, logistiese kaartdinamika, bifurkasieteorie, die selfsamestelling- en selforganisasieprosesse, en die rand van chaos-konsep.
Verwysings
[wysig | wysig bron]- ↑ Strogatz, S. H. (2001). Nonlinear Dynamics and Chaos: with Applications to Physics, Biology and Chemistry. Perseus.
- ↑ Katok, A.; Hasselblatt, B. (1995). Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-34187-5.
- ↑ Melby, P.; et al. (2005). "Dynamics of Self-Adjusting Systems With Noise". Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 15 (3): 033902. Bibcode:2005Chaos..15c3902M. doi:10.1063/1.1953147. PMID 16252993.
- ↑ Gintautas, V.; et al. (2008). "Resonant forcing of select degrees of freedom of multidimensional chaotic map dynamics". J. Stat. Phys. 130 (3): 617. arXiv:0705.0311. Bibcode:2008JSP...130..617G. doi:10.1007/s10955-007-9444-4. S2CID 8677631.
- ↑ Jackson, T.; Radunskaya, A. (2015). Applications of Dynamical Systems in Biology and Medicine. Springer.
- ↑ Kreyszig, Erwin (2011). Advanced Engineering Mathematics. Hoboken: Wiley. ISBN 978-0-470-64613-7.
- ↑ Gandolfo, Giancarlo (2009) [1971]. Economic Dynamics: Methods and Models (Fourth uitg.). Berlin: Springer. ISBN 978-3-642-13503-3.
