Graad (meetkunde)

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
(Aangestuur vanaf Graad (hoek))
Spring na: navigasie, soek
Een graad (rooi) en 90 grade (blou)

'n Graad is 'n eenheid vir die grootte van 'n hoek op 'n plat vlak. Een graad is gelyk aan 1/360 van 'n volle omwenteling, of π/180 radiale, en word gewoonlik deur die simbool ° aangedui. So vorm 'n hoek van 90° dus 'n reghoek. Die graad is nie 'n SI-eenheid nie (die SI-eenheid vir hoeke is die radiaal), maar word tog algemeen gebruik.

Daar bestaan onsekerheid oor die oorsprong van die graad. Een moontlikheid vir die indeling van die sirkel in 360 grade, is dat dit min of meer ooreenstem met die aantal dae in 'n jaar. Sommige antieke jaarindelings, soos die Persiese kalender, het inderdaad 360 dae vir die jaar gebruik. 'n Ander moontlikheid is dat dit uit die gebruik van seksagesimale getallestelsels ('n stelsel met basis 60) gevolg het. Die Babiloniërs het so 'n getallestelsel gehad en was van die eerste groepe wat driehoeksmeting ontwikkel het. Die hedendaagse gebruik van grade is daaraan te danke dat die Antieke Grieke, onder die invloed van die Babiloniërs en ander groepe, dié hoekindeling gebruik het. Die getal 360 is ook geredelik deelbaar: daar is 24 getalle wat in hom indeel, onder meer die aantal ure per dag (24), die aantal maande per jaar (12) en die aantal dae per maand (30). So kan ons byvoorbeeld die aarde in 24 tydsones van 15° elk opdeel.

Die graad word onderverdeel in minute (60 minute in 'n graad) en sekondes (60 sekondes in 'n minuut). Minute word gewoonlik met die simbool ' aangedui, en sekondes met ". So stel 40° 11′ 15″ 'n hoek van 40 grade, 11 minute en 15 sekondes voor. Dit kan ook in 'n desimale vorm uitgedruk word: byvoorbeeld, 40.1875° = 40° 11′ 15″.

Toepassing[wysig]

Die graad word in geografie gebruik om die posisie van ’n plek in lengtegraad en breedtegraad in te deel.

In sterrekunde word die booggraad gebruik om die plek (die deklinasie, noord-suid) van ruimtevoorwerpe aan te dui deur middel van lugkoördinate. Daarbenewens word die regte klimming (oos-wes) in ure, minute en sekondes aangegee, waarby die hele sirkel 24 uur beslaan. ’n Uur in regte klimming stem dus ooreen met 360/24 = 15 booggrade.

Die booggraad word ook gebruik om die skynbare deursnee van ’n hemelliggaam aan te gee. Die skynbare deursnee van die volmaan is byvoorbeeld sowat ’n halwe graad, oftewel 30 boogminute. Die parallaks of skynbare verskuiwing van ’n ster van die aarde gesien, word uitgedruk in boogsekondes en vertel iets van die afstand van die ster.

Alhoewel die graad histories gesproke die belangrikste hoekmaat was, is hy in wetenskaplike gebruik grotendeels deur die radiaal vervang. Die rede hiervoor is dat die trigonometriese reekse op 'n eenvoudiger en "natuurliker" manier geskryf kan word indien radiale gebruik word. Dit is veral van belang in die kalkulus.

Waardes van algemene hoeke in verskillende eenhede[wysig]

Eenheid Waardes
Omwentelinge   0 112 18 16 14 12 34 1
Grade   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radiale 0 \tfrac{\pi}{6} \tfrac{\pi}{4} \tfrac{\pi}{3} \tfrac{\pi}{2} \pi \tfrac{3\pi}{2} 2\pi
Desimale Grade 0g 33⅓g 50g 66⅔g 100g 200g 300g 400g