Gaan na inhoud

Joel David Hamkins

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Joel David Hamkins
Joel David Hamkins in 1994
Gebore
Joel David Hamkins
NasionaliteitVlag van Verenigde State van Amerika Verenigde State
BeroepJohn Cardinal O'Hara Professor van Logika aan die Universiteit van Notre Dame
Bekend virKenner in wiskundige en filosofiese logika, versamelingsteorie, filosofie van versamelingsteorie (veral die idee van die versamelingsteoretiese multiversum), in berekenbaarheidsteorie en in groepteorie

Joel David Hamkins is 'n Amerikaanse wiskundige en filosoof wat die John Cardinal O'Hara Professor van Logika aan die Universiteit van Notre Dame is.[1] Hy het bydraes gelewer in wiskundige en filosofiese logika, versamelingsteorie en filosofie van versamelingsteorie (veral die idee van die versamelingsteoretiese multiversum), in berekenbaarheidsteorie en in groepteorie.

Biografie

[wysig | wysig bron]

Nadat hy 'n Baccalaureus Scientiae in wiskunde aan die California Institute of Technology verwerf het, het Hamkins sy PhD in wiskunde in 1994 aan die Universiteit van Kalifornië, Berkeley, onder leiding van W. Hugh Woodin, verwerf met 'n proefskrif getiteld "Lifting and Extending Measures by Forcing; Fragile Measurability". Hy het in 1995 by die fakulteit van die City University of New York aangesluit, waar hy 'n lid van die doktorale fakulteite in Wiskunde, Filosofie en Rekenaarwetenskap aan die CUNY Graduate Center en professor in wiskunde aan die College of Staten Island was. Hy het ook verskeie fakulteits- of besoekende genootposte beklee aan die Universiteit van Kalifornië in Berkeley, Kobe-universiteit, Carnegie Mellon-universiteit, Universiteit van Münster, Georgia State-univerrsiteit, Universiteit van Amsterdam, die Fields Institute, New York-universiteit en die Isaac Newton Institute.[2]

In September 2018 het Hamkins na die Universiteit van Oxford verhuis om Professor van Logika in die Fakulteit Filosofie en Sir Peter Strawson-genoot in Filosofie aan University College, Oxford, te word.[3] In Januarie 2022 het hy na die Universiteit van Notre Dame[4] verhuis as die John Cardinal O'Hara Professor van Logika.

[wysig | wysig bron]

Hamkins se navorsingswerk word aangehaal,[5] en hy gee praatjies,[6] insluitend geleenthede vir die algemene publiek.[7][8][9][10] Daar word in 2013 met Hamkins deur Richard Marshall 'n onderhoud gevoer oor sy navorsing vir 3:AM Magazine, as deel van 'n deurlopende onderhoudreeks vir daardie tydskrif van prominente filosowe en openbare intellektuele,[11] en daar word soms met hom onderhoud gevoer deur die populêre wetenskapmedia oor kwessies in die filosofie van wiskunde.[12][13]

Versamelingsleer

[wysig | wysig bron]

In versamelingsteorie het Hamkins die onvernietigbaarheidsverskynsel van groot kardinale ondersoek en bewys dat klein forsering noodwendig die onvernietigbaarheid van superkompakte en ander groot kardinale ophef.[14] Hy het ook die loteryvoorbereiding as ’n algemene metode ingestel om onvernietigbaarheid te forseer.[15] Hamkins het die modale logika van forsering bekendgestel en saam met Benedikt Löwe bewys dat, indien ZFC konsekwent is, die ZFC-bewysbaar geldige beginsels van forsering presies dié van die modale teorie S4.2 is.[16] Hamkins, Linetsky en Reitz het bewys dat elke aftelbare model van Gödel–Bernays-versamelingsteorie ’n klasforserende uitbreiding na ’n puntsgewyse definieerbare model het, waarin elke versameling en klas sonder parameters definieerbaar is.[17] Hamkins en Reitz het die grondaksioma bekendgestel, wat beweer dat die versamelingsteoretiese heelal nie ’n forseringsuitbreiding van enige innerlike model deur versamelingsforsering is nie. Hamkins het verder bewys dat enige twee aftelbare modelle van versamelingsteorie vergelykbaar is deur inbedding, en in die besonder dat elke aftelbare model van versamelingsteorie in sy eie konstrueerbare heelal ingebed kan word.[18]

Potensialisme

[wysig | wysig bron]

Hamkins het 'n modelteoretiese weergawe van die filosofie van potensialisme ondersoek. In gesamentlike werk met Øystein Linnebo het hy verskeie variëteite van versamelingsteoretiese potensialisme bekendgestel.[19] Hy het 'n soortgelyke analise vir potensialistiese konsepte in rekenkunde gegee, deur die modelle van PA onder 'n verskeidenheid natuurlike uitbreidingskonsepte te behandel, veral met behulp van die universele algoritme van W. Hugh Woodin. In verdere gesamentlike werk het Hamkins en Woodin 'n versamelingsteoretiese veralgemening van daardie resultaat verskaf. Hamkins het 'n algemene weergawe van modale modelteorie opgestel in gesamentlike werk met sy Oxford DPhil-student Wojciech Aleksander Wołoszyn.[20]

Oneindige berekenbaarheid

[wysig | wysig bron]

Hamkins het saam met Jeff Kidder en Andy Lewis die teorie van oneindige-tyd-Turingmasjiene bekendgestel. Hierdie teorie vorm deel van die studieveld van hiperberekening en het noue verbande met beskrywende versamelingsteorie.[21]

In ander werk oor berekenbaarheid het Hamkins en Miasnikov bewys dat die klassieke stopprobleem vir Turingmasjiene, hoewel dit onbeslisbaar is in die algemene geval, nietemin beslisbaar is op ’n stel met asimptotiese waarskynlikheid een. Dit is een van verskeie resultate binne generiese-geval-kompleksiteit wat toon dat ’n moeilike of selfs onoplosbare probleem gemiddeld gesproke maklik kan wees.[22]

Groepteorie

[wysig | wysig bron]

In groepteorie het Hamkins bewys dat elke groep 'n eindigende transeindige outomorfismetoring het.[23] Saam met Simon Thomas het hy bewys dat die hoogte van die outomorfismetoring van 'n groep deur forsering gewysig kan word.

Oneindige speletjies

[wysig | wysig bron]

Hamkins het verskeie oneindige speletjies ondersoek, insluitend oneindige skaak, oneindige dambord, oneindige heksadesimaal, en ander. Oor die onderwerp van oneindige skaak het Hamkins, Brumleve en Schlicht bewys dat die maat-in-n-probleem van oneindige skaak beslisbaar is.[24] Hamkins en Evans het transfinitte spelwaardes in oneindige skaak ondersoek en bewys dat elke aftelbare ordinaal voorkom as die spelwaarde van ’n posisie in oneindige driedimensionele skaak.[25] Hamkins en Davide Leonessi het bewys dat elke aftelbare ordinaal ontstaan as 'n spelwaarde in oneindige damme.[26] Hulle het ook bewys dat oneindige heksadesimaal 'n gelykopuitslag is.[27]

Jongleerteorie

[wysig | wysig bron]

As voorgraadse student aan Caltech in die 1980’s het Hamkins bydraes gelewer tot die wiskundige teorie van jongleer, en saam met Bruce Tiemann gewerk aan die ontwikkeling van wat later bekend geword het as die siteswap-jongleernotasie.

MathOverflow

[wysig | wysig bron]

Hamkins is die topgegradeerde[28] gebruiker volgens reputasietelling op MathOverflow.[29][30][31] Gil Kalai beskryf hom as "een van daardie vooraanstaande wiskundiges wie se reekse MO-antwoorde in hul belangstellingsgebiede samehangende diep prente vir hierdie gebiede teken wat jy waarskynlik nêrens anders kan vind nie."[32]

Verwysings

[wysig | wysig bron]
  1. ↑ "Joel David Hamkins". University of Notre Dame. Besoek op 5 Januarie 2022.
  2. ↑ "Curriculum Vita" (PDF). Geargiveer vanaf die oorspronklike (PDF) op 22 Desember 2019. Besoek op 5 Februarie 2020.
  3. ↑ Hamkins, Joel David (17 Mei 2018). "Oxford University, Professor of Logic & Sir Peter Strawson Fellow, University College Oxford".
  4. ↑ "Notre Dame Hires Hamkins from Oxford and Montero from CUNY". 23 September 2021.
  5. ↑ J. D. Hamkins: Google Scholar profile.
  6. ↑ List of talks, from Hamkins's web page.
  7. ↑ The Span of Infinity, Helix Center roundtable, 25 Oktober 2014. (Hamkins was a panelist.)
  8. ↑ J. D. Hamkins, plenary General Public Lecture, Higher infinity and the Foundations of Mathematics, American Association for the Advancement of Science, Pacific Division, Junie, 2014.
  9. ↑ A Meeting at the Crossroads - Science, Performance and the Art of Possibility Geargiveer 12 November 2019 op Wayback Machine, The Intrinsic Value Project, Underground Zero, New York City, 9 en 10 Julie 2014. (Hamkins was a panelist.)
  10. ↑ The Future of Infinity: Solving Math's Most Notorious Problem, World Science Festival, New York City, 1 June 2013. (Hamkins was a panelist.)
  11. ↑ Richard Marshall, Playing Infinite Chess Geargiveer 11 Julie 2018 op Wayback Machine, 3AM Magazine, 25 Maart 2013.
  12. ↑ Jacob Aron, Mathematicians Think Like Machines for Perfect Proofs New Scientist, 26 Junie 2013.
  13. ↑ Erica Klarreich, Infinite Wisdom Geargiveer 24 Maart 2016 op Wayback Machine, Science News, Volume 164, Number 9, 30 Augustus 2003, page 139.
  14. ↑ Hamkins, Joel David (1998). "Small Forcing Makes any Cardinal Superdestructible". The Journal of Symbolic Logic. 63 (1): 51–58. arXiv:1607.00684. doi:10.2307/2586586. JSTOR 2586586. S2CID 40252670.
  15. ↑ Hamkins, Joel David (2000). "The Lottery Preparation". Annals of Pure and Applied Logic. 101 (2–3): 103–146. doi:10.1016/S0168-0072(99)00010-X. S2CID 15579965.
  16. ↑ Hamkins, Joel David; Löwe, Benedikt (2008). "The modal logic of forcing". Transactions of the American Mathematical Society. 360 (4): 1793–1817. arXiv:math/0509616. doi:10.1090/s0002-9947-07-04297-3. S2CID 14724471.
  17. ↑ Hamkins, Joel David (2013). "David Linetsky and Jonas Reitz, Pointwise definable models of set theory". The Journal of Symbolic Logic. 78 (1): 139–156. arXiv:1105.4597. doi:10.2178/jsl.7801090. S2CID 43689192.
  18. ↑ Hamkins, Joel David (2013). "Every countable model of set theory embeds into its own constructible universe". J. Math. Log. 13 (2): 1350006. arXiv:1207.0963. doi:10.1142/S0219061313500062. S2CID 18836919.
  19. ↑ Hamkins, Joel David; Linnebo, Øystein (2022). "THE MODAL LOGIC OF SET-THEORETIC POTENTIALISM AND THE POTENTIALIST MAXIMALITY PRINCIPLES". The Review of Symbolic Logic. 15 (1): 1–35. arXiv:1708.01644. doi:10.1017/S1755020318000242.
  20. ↑ Hamkins, Joel David; Wołoszyn, Wojciech Aleksander (2022). "Modal model theory". Notre Dame Journal of Formal Logic. 65 (1): 1–37. arXiv:2009.09394. doi:10.1215/00294527-2024-0001.
  21. ↑ Hamkins, Joel David; Lewis, Andy (2000). "Infinite-time Turing machines". The Journal of Symbolic Logic. 65 (2): 567–604. arXiv:math/9808093. doi:10.2307/2586556. JSTOR 2586556. S2CID 125601911.
  22. ↑ Hamkins, Joel David; Miasnikov, Alexei (2006). "The Halting Problem Is Decidable on a Set of Asymptotic Probability One". Notre Dame J. Formal Logic. 47 (4): 515–524. arXiv:math/0504351. doi:10.1305/ndjfl/1168352664. S2CID 15005164.
  23. ↑ Hamkins, Joel David (1998). "Every group has a terminating automorphism tower". Proceedings of the American Mathematical Society. 126 (11): 3223–3226. doi:10.1090/s0002-9939-98-04797-2.
  24. ↑ (2012) "How the World Computes – Turing Centenary Conference and 8th Conference on Computability in Europe, CiE 2012, Cambridge, United Kingdom, 18 – 23 Junie 2012. Proceedings". 7318: 78–88, Springer. doi:10.1007/978-3-642-30870-3_9.
  25. ↑ C. D. A. Evans and J. D. Hamkins, "Transfinite game values in infinite chess," Integers, volume 14, Paper Number G2, 36, 2014.
  26. ↑ Joel David Hamkins and Davide Leonessi. "Transfinite game values in infinite draughts," Integers, volume 22, Paper Number G5, 2022. http://math.colgate.edu/~integers/wg5/wg5.pdf. arXiv:2111.02053
  27. ↑ Joel David Hamkins and Davide Leonessi. "Infinite Hex is a draw," Integers, volume 23, paper G6, http://math.colgate.edu/~integers/xg6/xg6.pdf, doi: 10.5281/zenodo.10075843, arXiv:2201.06475.
  28. ↑ MathOverflow users, by reputation score.
  29. ↑ MathOverflow announcement of Hamkins breaking 100,000 reputation score, 17 September 2014.
  30. ↑ MathOverflow announcement of Hamkins posting 1000th answer, 30 Januarie 2014.
  31. ↑ Erica Klarreich, The Global Math Commons, Simons Foundation Science News, 18 Mei 2011.
  32. ↑ Gil Kalai on Hamkins's MathOverflow achievements, 29 Januarie 2014.
Ontsluit van "https://af.wikipedia.org/w/index.php?title=Joel_David_Hamkins&oldid=2892684"