Oppervlakte: Verskil tussen weergawes
Proeflees, taalkorreksies |
|||
Lyn 1: | Lyn 1: | ||
'''Area''' is die |
'''Area''' is die grootheidsuitdrukking van 'n tweedimensionele grootte van 'n gedefinieerde deel van 'n oppervlakte, tipies 'n gebied begrens deur 'n geslote kromme. Die term '''oppervlakte area''' verwys na die totale area van die ontblote oppervlaktes in 'n [[driedimensioneel|driedimensionele]] ruimteliggaam, soos die som van die areas van die ontblote kante van 'n poliëder (veelvlak). Die '''oppervlakte''', simbool: ''A'', dui die grootte van 'n 2-dimensionele gebied aan. Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van 'n stuk grond ('n plaas, erf of 'n land) aan te dui. |
||
Die [[SI]]-eenheid van oppervlakte is die [[vierkante meter]], m<sup>2</sup>. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, [[meter]]. |
Die [[SI]]-eenheid van oppervlakte is die [[vierkante meter]], m<sup>2</sup>. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, [[meter]]. |
||
Lyn 6: | Lyn 6: | ||
Die [[SI-stelsel|SI]]-eenheid van oppervlakte is die [[vierkante meter]], m<sup>2</sup>. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, [[meter]]. (Vir 'n lys van SI-eenhede sien [[SI-stelsel]].) |
Die [[SI-stelsel|SI]]-eenheid van oppervlakte is die [[vierkante meter]], m<sup>2</sup>. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, [[meter]]. (Vir 'n lys van SI-eenhede sien [[SI-stelsel]].) |
||
{| class= |
{| class=wikitable |
||
|+Eenhede vir die '''meet van oppervlak area''' sluit in: |
|+Eenhede vir die '''meet van oppervlak area''' sluit in: |
||
![[SI-stelsel|Metries]] |
![[SI-stelsel|Metries]] |
||
Lyn 25: | Lyn 25: | ||
|[[aar]] (a) = 100 vierkante meters (m²)||[[vierkante jaart]] = 9 vierkante voet = 0.83612736 vierkante meters (m²)||[[Voet (lengtemaat)#Kaapse (Rynlandse) voet|Kaapse vierkante roed]] = 144 Kaapse vierkante voete = 14,19 vierkante meters (m²) |
|[[aar]] (a) = 100 vierkante meters (m²)||[[vierkante jaart]] = 9 vierkante voet = 0.83612736 vierkante meters (m²)||[[Voet (lengtemaat)#Kaapse (Rynlandse) voet|Kaapse vierkante roed]] = 144 Kaapse vierkante voete = 14,19 vierkante meters (m²) |
||
|- |
|- |
||
|[[hektaar]] (ha) = 10,000 vierkante meters (m²)||vierkante [[roede]] = 30.25 vierkante [[jaart]] = 25.2928526 vierkante meters (m²)||[[Voet (lengtemaat)#Kaapse (Rynlandse) voet| |
|[[hektaar]] (ha) = 10,000 vierkante meters (m²)||vierkante [[roede]] = 30.25 vierkante [[jaart]] = 25.2928526 vierkante meters (m²)||[[Voet (lengtemaat)#Kaapse (Rynlandse) voet|morg]] = 600 Kaapse vierkante roede = 0,856 532 hectare (ha).<ref>{{cite web |
||
|url = http://www.lawsoc.co.za/webs/surveyorgeneral/2007_11_area_conversion.doc |
|url = http://www.lawsoc.co.za/webs/surveyorgeneral/2007_11_area_conversion.doc |
||
|title = Instructions for the Conversions of Areas to Metric |
|title = Instructions for the Conversions of Areas to Metric |
||
Lyn 48: | Lyn 48: | ||
=== 2D === |
=== 2D === |
||
[[Lêer:Area.svg|right|200px|Tweedimensionele areas.]] |
[[Lêer:Area.svg|right|200px|Tweedimensionele areas.]] |
||
{| class= |
{| class=wikitable |
||
|+ Algemene [[vergelyking]]s van verskeie tweedimensionele voorwerpe: |
|+ Algemene [[vergelyking]]s van verskeie tweedimensionele voorwerpe: |
||
! Vorm |
! Vorm |
||
! Vergelyking |
! Vergelyking |
||
Lyn 92: | Lyn 92: | ||
|[[Driehoek]] |
|[[Driehoek]] |
||
|<math>\frac{1}{2}b \cdot h \,\!</math> |
|<math>\frac{1}{2}b \cdot h \,\!</math> |
||
|<math>b</math> en <math>h</math> is die basis and hoogte (gemeet |
|<math>b</math> en <math>h</math> is die basis and hoogte (gemeet loodreg na die basis), onderskeidelik. |
||
|- |
|- |
||
| |
| |
||
Lyn 114: | Lyn 114: | ||
|<math>a</math> en <math>b</math> is die parallel kante en <math>h</math> die afstand (hoogte) tussen die parallele. |
|<math>a</math> en <math>b</math> is die parallel kante en <math>h</math> die afstand (hoogte) tussen die parallele. |
||
|- |
|- |
||
|Totale oppervlakte area van 'n |
|Totale oppervlakte area van 'n silinder. |
||
|<math>2\pi r^2+2\pi r h \,\!</math> |
|<math>2\pi r^2+2\pi r h \,\!</math> |
||
|<math>r</math> en <math>h</math> is die radius en hoogte, onderskeidelik. |
|<math>r</math> en <math>h</math> is die radius en hoogte, onderskeidelik. |
||
Lyn 130: | Lyn 130: | ||
|<math>r</math> en <math>l</math> is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik. |
|<math>r</math> en <math>l</math> is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik. |
||
|- |
|- |
||
|Totale oppervlakte area van 'n [[ |
|Totale oppervlakte area van 'n [[sfeer]] |
||
|<math>4\pi r^2\,\!</math> of <math>\pi d^2\,\!</math> |
|<math>4\pi r^2\,\!</math> of <math>\pi d^2\,\!</math> |
||
|<math>r</math> en <math>d</math> is die radius en diameter, onderskeidelik. |
|<math>r</math> en <math>d</math> is die radius en diameter, onderskeidelik. |
||
Lyn 160: | Lyn 160: | ||
=== 3D === |
=== 3D === |
||
{| class= |
{| class=wikitable |
||
|+ Algemene [[vergelyking]]s van verskeie driedimensionele voorwerpe: |
|+ Algemene [[vergelyking]]s van verskeie driedimensionele voorwerpe: |
||
! Vorm |
! Vorm |
||
! Vergelyking |
! Vergelyking |
||
! Veranderlikes |
! Veranderlikes |
||
|- |
|- |
||
|Totale oppervlakte area van 'n [[ |
|Totale oppervlakte area van 'n [[kubus]] |
||
|<math>6 s^2\,\!</math> |
|<math>6 s^2\,\!</math> |
||
|waar <math>s</math> die lengte is van 'n sy van die kubus. |
|waar <math>s</math> die lengte is van 'n sy van die kubus. |
||
|- |
|- |
||
|Totale oppervlakte area van 'n |
|Totale oppervlakte area van 'n reghoekige blok |
||
|<math>2 ((l \cdot w) + (l \cdot h) + (w \cdot h))\,\!</math> |
|<math>2 ((l \cdot w) + (l \cdot h) + (w \cdot h))\,\!</math> |
||
|waar <math>l</math>, <math>w</math> en <math>h</math> onderskeidelik die lengte, breedte en hoogte van die blok is. |
|waar <math>l</math>, <math>w</math> en <math>h</math> onderskeidelik die lengte, breedte en hoogte van die blok is. |
||
|- |
|- |
||
|Totale oppervlakte area van 'n [[ |
|Totale oppervlakte area van 'n [[bol]] |
||
|<math>4 \pi r^2\,\!</math> |
|<math>4 \pi r^2\,\!</math> |
||
|waarin <math>r</math> die straal van die bol is. |
|waarin <math>r</math> die straal van die bol is. |
||
|- |
|- |
||
|Totale oppervlakte area van 'n [[ |
|Totale oppervlakte area van 'n [[silinder]] |
||
|<math>2 \pi r (h + r)\,\!</math> |
|<math>2 \pi r (h + r)\,\!</math> |
||
|waar <math>r</math>r die straal van die sirkelvormige basis is, en <math>h</math> die hoogte van die silinder. |
|waar <math>r</math>r die straal van die sirkelvormige basis is, en <math>h</math> die hoogte van die silinder. |
||
|- |
|- |
||
|Totale oppervlakte area van 'n [[ |
|Totale oppervlakte area van 'n [[kegel]] |
||
|<math>\pi r (r + \sqrt{(r^2 + h^2)})\,\!</math> |
|<math>\pi r (r + \sqrt{(r^2 + h^2)})\,\!</math> |
||
|waarin <math>r</math> die straal van die sirkelvormige basis is, en <math>h</math> die hoogte van die kegel is. |
|waarin <math>r</math> die straal van die sirkelvormige basis is, en <math>h</math> die hoogte van die kegel is. |
||
Lyn 192: | Lyn 192: | ||
* sirkel: <math>\int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}=\pi R^2</math>. Uiteraard is dit eleganter om die sirkel [[polêr]] te beskryf en in 'n polêre assestelsel te integreer. |
* sirkel: <math>\int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}=\pi R^2</math>. Uiteraard is dit eleganter om die sirkel [[polêr]] te beskryf en in 'n polêre assestelsel te integreer. |
||
== Sien ook == |
== Sien ook == |
||
* [[Volume]] |
* [[Volume]] |
Wysiging soos op 06:57, 14 November 2014
Area is die grootheidsuitdrukking van 'n tweedimensionele grootte van 'n gedefinieerde deel van 'n oppervlakte, tipies 'n gebied begrens deur 'n geslote kromme. Die term oppervlakte area verwys na die totale area van die ontblote oppervlaktes in 'n driedimensionele ruimteliggaam, soos die som van die areas van die ontblote kante van 'n poliëder (veelvlak). Die oppervlakte, simbool: A, dui die grootte van 'n 2-dimensionele gebied aan. Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van 'n stuk grond ('n plaas, erf of 'n land) aan te dui.
Die SI-eenheid van oppervlakte is die vierkante meter, m2. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, meter.
Eenhede
Die SI-eenheid van oppervlakte is die vierkante meter, m2. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, meter. (Vir 'n lys van SI-eenhede sien SI-stelsel.)
Metries | VS & Britse eenhede | Kaapse eenhede[1] |
---|---|---|
vierkante meter (m²) = SI afgeleide eenheid | vierkante voet = 144 vierkante duim = 0.09290304 vierkante meters (m²) | Kaapse vierkante voet = 0,099136 vierkante meters (m²) |
aar (a) = 100 vierkante meters (m²) | vierkante jaart = 9 vierkante voet = 0.83612736 vierkante meters (m²) | Kaapse vierkante roed = 144 Kaapse vierkante voete = 14,19 vierkante meters (m²) |
hektaar (ha) = 10,000 vierkante meters (m²) | vierkante roede = 30.25 vierkante jaart = 25.2928526 vierkante meters (m²) | morg = 600 Kaapse vierkante roede = 0,856 532 hectare (ha).[2] |
vierkante kilometer (km²) = 1,000,000 vierkante meters (m²) | acre of akker = 160 vierkante roede of 4,840 vierkante jaart = 4046.8564224 vierkante meters (m²) | |
vierkante megameters (Mm²) = 1012 vierkante meters (m²) | vierkante myl = 640 akkers = 2.5899881103 vierkante kilometers (km²) |
Vergelykings
Oppervlakte kan as volg bereken word:
- (2D-oppervlak)
- (3D-oppervlak),
waar daar oor die oppervlak geïntegreer word.
Nuttige formules
2D
Vorm | Vergelyking | Veranderlikes |
---|---|---|
Vierkant | is die lengte van die kant van die vierkant. | |
Reëlmatige seshoek | is die lengte van een kant van die seshoek. | |
Reëlmatige aghoek | is die lengte van een kant van die aghoek. | |
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek) | is die kortstraal, of die radius van 'n ingeskrewe sirkel in die poligoon, en is die omtrek van die poligoon. | |
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek) | is die Omtrek en is die aantal kante. | |
Enige reëlmatige poligoon (met gebruik van graadmeting) | is die Omtrek en is die aantal kante. | |
Reghoek | en is die lengtes van die reghoek se kante (lengte en breedte). | |
Parallelogram (in algemeen) | en is die lengte van die basis en die lengte van die loodregte hoogte, onderskeidelik. | |
Rombus | and is die lengtes van die twee hoeklyne van die rombus. | |
Driehoek | en is die basis and hoogte (gemeet loodreg na die basis), onderskeidelik. | |
*die oppervlakte kan ook met behulp van die formule van Heron bereken word. | ||
Driehoek | en van enige twee kante, en is die hoek tussen hulle. | |
Sirkel | , of | is die radius en die diameter. |
Ellips | en is die semi-hoof en semi-minor aste, onderskeidelik. | |
Trapesoïed | en is die parallel kante en die afstand (hoogte) tussen die parallele. | |
Totale oppervlakte area van 'n silinder. | en is die radius en hoogte, onderskeidelik. | |
Syvlak area van 'n silinder | en is die radius en hoogte, onderskeidelik. | |
Totale oppervlakte area van 'n Konus | en is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik. | |
Syvlak area van 'n konus | en is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik. | |
Totale oppervlakte area van 'n sfeer | of | en is die radius en diameter, onderskeidelik. |
Totale oppervlakte area van 'n ellipsoïdaal | Sien die artikel. | |
Sirkelvormige sektor | en is die radius en hoek (in radiale), onderskeidelik. | |
Vierkant na sirkelvormige area omskakeling | is die area van die vierkant in vierkante eenhede. | |
Sirkelvormige na vierkante area omskakeling | is die area van die sirkel in sirkeleenhede. |
3D
Vorm | Vergelyking | Veranderlikes |
---|---|---|
Totale oppervlakte area van 'n kubus | waar die lengte is van 'n sy van die kubus. | |
Totale oppervlakte area van 'n reghoekige blok | waar , en onderskeidelik die lengte, breedte en hoogte van die blok is. | |
Totale oppervlakte area van 'n bol | waarin die straal van die bol is. | |
Totale oppervlakte area van 'n silinder | waar r die straal van die sirkelvormige basis is, en die hoogte van die silinder. | |
Totale oppervlakte area van 'n kegel | waarin die straal van die sirkelvormige basis is, en die hoogte van die kegel is. |
Wiskundige afleiding
Deur gebruik te maak van :
- sirkel: . Uiteraard is dit eleganter om die sirkel polêr te beskryf en in 'n polêre assestelsel te integreer.
Sien ook
Verwysings
- ↑ Elffers, Hubertus (1903). The Englishman's guide to the speedy and easy acquirement of Cape Dutch (PDF) (in Engels). Kaapstad: Juta. p. 29.
- ↑ "Instructions for the Conversions of Areas to Metric" (in Engels). Law Society of South Africa. November 2007. Besoek op 13 November 2014.