Simmetrie: Verskil tussen weergawes
Jcwf (besprekings | bydraes) No edit summary |
Jcwf (besprekings | bydraes) |
||
Lyn 6: | Lyn 6: | ||
== Wiskunde == |
== Wiskunde == |
||
Wiskundig kan simmetrie in simmetrie-elemente weergegee word. 'n Element is 'n operator wat die koördinate van een punt |
Wiskundig kan simmetrie in simmetrie-elemente weergegee word. 'n Element is 'n operator wat die koördinate van een punt omsit na die koördinate van 'n simmetries gelykwaardige punt. 'n Voorbeeld is 'n spieëlvlak in die 'n (x,y)-vlak in drie dimensies. Ons kan dit aangee met die simbool '''m<sub>z</sub>'''. Die spieël-operasie '''m<sub>z</sub>''' uitgevoer op 'n punt (x,y,z) gee |
||
Lyn 16: | Lyn 16: | ||
:<math>T_z(x,y,z) \to (x,y,z+\tau)</math> |
:<math>T_z(x,y,z) \to (x,y,z+\tau)</math> |
||
== Groepe == |
|||
Simmetrie-elemente kan gekombineer word en vorm wiskundige groepe. |
|||
'n Wiskundige groep bevat |
|||
# die eenheidselement '''E''' |
|||
# moontlik andere elemente |
|||
# alle elemente wat uit kombinasies gevorm kan word |
|||
# resiproke elemente vir alle elemente in die groep |
|||
Die eenheidselement is 'n operasie wat die koördinate van die punt nie verander nie: |
|||
:<math>E(x,y,z) \to (x,y,z)</math> |
|||
Die kombinasie van '''m<sub>z</sub>''' met homself lewer '''E''' op: |
|||
:<math>m_zm_z(x,y,z) \to m_z(x,y,-z) \to (x,y,z)</math> |
|||
Dat wil sê dat die twee elemente '''m<sub>z</sub>''' en '''E''' saam 'n wiskundige groep vorm. Groepe kan egter baie meer elemente bevat as net twee, soos in dié geval. |
|||
Wysiging soos op 23:29, 7 Januarie 2016
Simmetrie (van die Griekse συν, "saam", en μετρον, "maat") by ’n voorwerp is wanneer twee helftes van die voorwerp mekaar se spieëlbeeld is. Dit kan geld vir ’n punt, lyn of plat vlak.
- Die letter A is simmetries ten opsigte van die vertikale as.
- Die letter B is simmetries ten opsigte van die horisontale as.
Wiskunde
Wiskundig kan simmetrie in simmetrie-elemente weergegee word. 'n Element is 'n operator wat die koördinate van een punt omsit na die koördinate van 'n simmetries gelykwaardige punt. 'n Voorbeeld is 'n spieëlvlak in die 'n (x,y)-vlak in drie dimensies. Ons kan dit aangee met die simbool mz. Die spieël-operasie mz uitgevoer op 'n punt (x,y,z) gee
of:
Spieëling is 'n voorbeeld van rotasiesimmetrie. Daar bestaan andere soorte simmetrieë soos die translasiesimmetrie waar 'n verskuiwing 'τ tot 'n gelywaardige punt voer. 'n Translasie-element T kan geskryf word as:
Groepe
Simmetrie-elemente kan gekombineer word en vorm wiskundige groepe.
'n Wiskundige groep bevat
- die eenheidselement E
- moontlik andere elemente
- alle elemente wat uit kombinasies gevorm kan word
- resiproke elemente vir alle elemente in die groep
Die eenheidselement is 'n operasie wat die koördinate van die punt nie verander nie:
Die kombinasie van mz met homself lewer E op:
Dat wil sê dat die twee elemente mz en E saam 'n wiskundige groep vorm. Groepe kan egter baie meer elemente bevat as net twee, soos in dié geval.