Limiet: Verskil tussen weergawes
Uitbreiding van artikel |
No edit summary |
||
Lyn 4: | Lyn 4: | ||
Limiete in wiskunde word gebruik om aan te toon dat ’n veranderlike nader en nader aan ’n spesifieke getal kom totdat dit so naby is dat die veranderlike en getal dieselfde waarde het. |
Limiete in wiskunde word gebruik om aan te toon dat ’n veranderlike nader en nader aan ’n spesifieke getal kom totdat dit so naby is dat die veranderlike en getal dieselfde waarde het. |
||
[[Lêer:Limiete01.png| |
[[Lêer:Limiete01.png|senter|raamloos|529x529px]] |
||
[[Lêer:Limiete02.png| |
[[Lêer:Limiete02.png|senter|raamloos|638x638px]] |
||
== Wiskunde == |
== Wiskunde == |
||
Lyn 30: | Lyn 30: | ||
=== Tipe 1 === |
=== Tipe 1 === |
||
As die antwood ’n reële getal is, dan bestaan die limiet en word niks verder gedoen nie: |
As die antwood ’n reële getal is, dan bestaan die limiet en word niks verder gedoen nie: |
||
[[Lêer:Tipe 1 voorbeeld.png |
[[Lêer:Tipe 1 voorbeeld.png|raamloos|senter]] |
||
=== Tipe 2 === |
=== Tipe 2 === |
||
Lyn 36: | Lyn 36: | ||
Dan kan daar nie net vervang word nie, dan moet gefaktoriseer word in beide die teller en die noemer sodat ’n waarde vir die limiet gekry kan word as vervanging plaasvind na faktorisering: |
Dan kan daar nie net vervang word nie, dan moet gefaktoriseer word in beide die teller en die noemer sodat ’n waarde vir die limiet gekry kan word as vervanging plaasvind na faktorisering: |
||
[[Lêer:Tipe twee voorbeeld1.png |
[[Lêer:Tipe twee voorbeeld1.png|raamloos|senter]] |
||
Onbepaald dus faktoriseer: |
Onbepaald dus faktoriseer: |
||
[[Lêer:Tipe tee voorbeeld 2.png |
[[Lêer:Tipe tee voorbeeld 2.png|raamloos|senter]] |
||
=== Tipe 3 === |
=== Tipe 3 === |
||
Lyn 46: | Lyn 46: | ||
Ongedefineerd word gekry as <math>\chi=\infty</math> |
Ongedefineerd word gekry as <math>\chi=\infty</math> |
||
[[Lêer:Tipe drie voorbeeld.png |
[[Lêer:Tipe drie voorbeeld.png|raamloos|senter]] |
||
== Spesiale geval == |
== Spesiale geval == |
Wysiging soos op 14:25, 21 Februarie 2017
’n Limiet beteken die uiterste mate.
As jy in die stad ry, is die limiet 60 km/h. As jy vinniger as dit ry, sal jy beboet word.
Limiete in wiskunde word gebruik om aan te toon dat ’n veranderlike nader en nader aan ’n spesifieke getal kom totdat dit so naby is dat die veranderlike en getal dieselfde waarde het.
Wiskunde
In analise, 'n vertakking van wiskunde, word die limiet van 'n funksie beskryf as die gedrag van die funksie rondom 'n sekere punt. Limiete is een van die kernkonsepte in analise en vorm die basis van differensiasie, integrasie en differensiaalvergelykings.
Die formele definisie van 'n limiet is:
- beteken:
- Vir elke ε > 0 (hoe klein ook al) bestaan 'n δ > 0 (wat gewoonlik van ε afhanklik is) so dat
- vir alle
Informeel kan die limiet van 'n funksie beskou word as die funksie-eindwaarde wat genader word, wanneer die waarde nader, .
Berekeninge van limiete
Vervang se waarde in die funksie.
Bepaal wat is die antwoord. Afhangende van die antwoord is daar 3 tipes en 1 spesiale geval.
Tipe 1
As die antwood ’n reële getal is, dan bestaan die limiet en word niks verder gedoen nie:
Tipe 2
As die antwoord na vervanging onbepaald is, met ander woorde
Dan kan daar nie net vervang word nie, dan moet gefaktoriseer word in beide die teller en die noemer sodat ’n waarde vir die limiet gekry kan word as vervanging plaasvind na faktorisering:
Onbepaald dus faktoriseer:
Tipe 3
As die antwoord na vervanging ongedefineerd is, deel elke term van die teller en elke term van die noemer deur se hoogste mag.
Ongedefineerd word gekry as
Spesiale geval
Hierdie funksie het geen waarde nie, dus die limiet van ’n konstante bly die spesifieke konstante afgesien van waarheen neig .