Termiese uitsettingskoëffisiënt

Tydens warmte-oordrag verander die energie wat in die intermolekulêre bindings tussen atome gestoor word. Wanneer die energie wat so gestoor word toeneem, word die molekulêre binding langer. Gevolglik sal vastestowwe tipies uitsit wanneer dit verhit word en krimp as dit afkoel*; hierdie reaksie op temperatuurveranderinge kan uitgedruk word as sy termiese uitsettingskoëffisiënt.

Die termiese uitsettingskoëffisiënt word gebruik om:

• lineêre termiese uitsetting te bereken
• verhoging in oppervlak vanweë termiese uitsetting te bereken
• die volumetiriese uitsetting van 'n liggaam te bereken.

Die volumetriese termiese uitsettingskoëffisiënt kan gemeet word vir alle stowwe in gekondenseerde vorm (vloeistof- en vastestoftoestand). Die linêere termiese uitsetting kan slegs gemeet word vir vastestowwe en word dikwels in ingenieurstoepassings gebruik.

* Sommige stowwe het negatiewe termiese uitsettingskoëffisiënte en sit uit as dit afkoel (bv. water naby vriespunt)

Termiese uitsettingskoëffisiënt

Die termiese uitsettingskoëffisiënt is 'n termodinamiese eienskap van 'n stof.

Dit bring die verandering in temperatuur in verband met 'n materiaal se lineêre afmetings. Dit word uitgedruk as 'n fraskionele verandering in lengte per graad van temperatuurverandering.

$\alpha ={1 \over L_{0}}{\partial L \over \partial T}$

waar $L_{0}\$ die oorspronklike lengte is, $L\$ die nuwe lengte is en $T\$ die temperatuur is.

Lineêre termiese uitsetting

${\Delta L \over L_{0}}=\alpha _{L}\Delta T$

Die lineêre termiese uitsetting is die eendimensionele lengteverandering as gevolg van temperatuurverandering.

Termiese oppervlakte-uitsetting

Die verandering in oppervlakte met temperatuur kan geskryf word:

${\Delta A \over A_{0}}=\alpha _{A}\Delta T$

Vir isotropiese materiale is die oppervlakte-uitsettingskoëffisiënt benaderd gelykstaande aan twee maal die lineêre koëffisiënt.

$\alpha _{A}\cong 2\alpha _{L}$

${\Delta A \over A_{0}}=2\alpha _{L}\Delta T$

Volumetriese termiese uitsetting

Die verandering in volume met temperatuurveranderinge kan uitgedruk word as :

${\Delta V \over V_{0}}=\alpha _{V}\Delta T$

Die volumetriese termiese uitsettingskoëffisiënt kan uitgedruk word as

$\alpha _{V}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=-{1 \over \rho }\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{p}$

waar $T\$ die temperatuur is, $V\$ die volume is, $\rho \$ die digtheid is, afgeleides word by konstante druk bepaal $p\$; $\beta \$ meet die fraksionele verandering in digtheid soos die temperatuur verander by 'n konstante druk.

Bewys:

$\alpha _{V}={\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {\rho }{m}}\left({\frac {\partial V}{\partial \rho }}\right)_{p}\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{p}={\frac {\rho }{m}}(-{\frac {m}{\rho ^{2}}})\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{p}=-{1 \over \rho }\left({\frac {\partial \rho }{\partial T}}\right)_{p}$

waar $m\$ die massa is.

Vir isotropiese materiale is die volumetriese uitsettingskoëffisiënt benaderd gelykstaande aan drie keer die lineêre uitsettingskoëffisiënt.

$\alpha _{V}\cong 3\alpha _{L}$

${\Delta V \over V_{0}}=3\alpha \Delta T$

Bewys:

$\alpha _{V}={\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial T}}={\frac {1}{L^{3}}}{\frac {\partial L^{3}}{\partial T}}={\frac {1}{L^{3}}}\left({\frac {\partial L^{3}}{\partial L}}\cdot {\frac {\partial L}{\partial T}}\right)={\frac {1}{L^{3}}}\left(3L^{2}{\frac {\partial L}{\partial T}}\right)=3\cdot {\frac {1}{L}}{\frac {\partial L}{\partial T}}=3\alpha _{L}$

Hierdie verhouding ontstaan omdat volume bestaan uit drie gemeenskaplike ortogonale rigtings.

Let wel dat die parsiële afgeleide van volume ten opsigte van lengte soos in die bostaande vergelyking uitgedruk is eksak is, in praktyk is dit egter belangrik om daarop te let dat die differensiële verandering in volume slegs geldig is vir klein veranderinge in die volume (d.w.s. die uitdrukking is nie lineêr). Soos die temperatuurverandering verhoog en die waarde van die lineêre termiese uitsettingskoëffisiënt vergroot, word die fout in die vergelyking ook groter. Vir nie-nalaatbare veranderinge in volume:

$({L+}{\Delta L})^{3}={L^{3}+3L^{2}}{\Delta L}+{3L}{\Delta L}^{2}+{\Delta L}^{3}\,$

Let wel dat hierdie vergelyking die hoofterm, $3L^{2}\$, bevat maar ook 'n tweede term wat skaal na $3L{\Delta L}^{2}={3L^{3}}{\alpha }^{2}{\Delta T}^{2}\,$, wat daarop dui dat 'n groot temperatuurveranderinge 'n klein waarde van die lineêre uitsettingskoëffisiënt kan oorskadu. Alhoewel die lineêre termiese uitsettingskoëffisiënt baie klein kan wees, kan dit in samehang met 'n groot temperatuurverandering meebring dat die lengteverandering groot genoeg is dat hierdie faktor ook in berekening gebring moet word. Die laaste term, ${\Delta L}^{3}\$ is nalaatbaar klein en word meestal geïgnoreer.

Termiese uitsettingskoëffisiënte vir sekere algemene materiale

Die uitsetting en krimping van materiale moet in aanmerking geneem word wanneer groot strukture ontwerp word, wanneer 'n band of ketting gebruik word om afstande te meet vir landmeting, wanneer gietstukke ontwerp word vir die giet van warm materiale en in ander ingenieursmateriale waar groot veranderinge in dimensies vanweë temperatuurveranderinge verwag word. Die waarde van α kan wissel van 10^-7 vir harde vastestowwe tot 10^-3 vir organiese vloeistowwe. Α wissel met temperatuur en sommige materiale toon groot veranderinge. Waardes vir algemene materiale in dele per miljoen per °C is:

lineêre uitsettingskoëffisiënt α		volumetriese uitsettingskoëffisiënt β
materiaal	α in 10-6/K teen 20 °C	β(=3α) in 10-6/K teen 20 °C
Petrol		950
Etanol		750
Water		207
Kwik		182
Benzosiklobuteen	42	126
Lood	29	87
Aluminium	23	69
Geelkoper	19	57
Silwer	18	54
Vlekvrye staal	17.3	51.9
Koper	17	51
Goud	14	42
Nikkel	13	39
Beton	12	36
Staal, afhangende van samestelling	11.0 ~ 13.0	33.0 ~ 39.0
Yster	11.1	33.3
Koolstaal	10.8	32.4
Platinum	9	27
Glas	8.5	25.5
Gallium(III) arsenied	5.8	17.4
Indiumfosfied	4.6	13.8
Wolfram	4.5	13.5
Glas, boorsilikaat 3.3	3.3	9.9
Silikon	3	9
Invar	1.2	3.6
Diamant	1	3
Kwarts	0.59	1.77
Eikehout (loodreg op die grein)	54	162
Dennehout (loodreg tot die grein)	34	102

Toepassings

Die termiese uitsettingseienskappe van materiale word gebruik in toestelle soos bimetaalstrokies en kwiktermometers.

Termiese uitsetting word ook in meganiese toepassings gebruik om onderdele oor mekaar te pas, byvoorbeeld 'n laer kan oor 'n as gepas word deur sy binnedeursnee effens kleiner te maak as die deursnee van die as en dit dan te verhit totdat dit genoegsaam uitgesit het om oor die as te pas. Wanneer dit dan afkoel krimp dit tot styf teenaan die as.

Daar bestaan ook legerings met baie klein termiese uitsettingskoëffisiënte vir toepassings waar fisiese dimensies van 'n onderdeel nie baie moet verander nie. Een van die legerings is Invar 36 met 'n koëffisiënt in die 0,6x10^-6 bestek. Hierdie legerings word vir lug- en ruimtevaartdoeleindes ingespan.

Eksterne skakels

• Engineering Toolbox – List of coefficients of Linear Expansion for some common materials
• Article on how β is determined
• MatWeb: Free database of engineering properties for over 64,000 materials
• Clemson University Physics Lab: Linear Thermal Expansion
• USA NIST Website - Temperature and Dimensional Measurement workshop
• Hyperphysics: Thermal expansion