Vlak: Verskil tussen weergawes
k robot Bygevoeg: tr:Düzlem |
Xqbot (besprekings | bydraes) k robot Bygevoeg: als:Ebene (Mathematik); cosmetic changes |
||
| Lyn 1: | Lyn 1: | ||
[[ |
[[Lêer:PlaneIntersection.png|thumb|Twee vlakke wat mekaar sny.]] |
||
<!-- Let op dat [[halfruimte]] 'n redirect hierheen is en die begrip daarom ook in vetletters vertoon word(Danielm).--> |
<!-- Let op dat [[halfruimte]] 'n redirect hierheen is en die begrip daarom ook in vetletters vertoon word(Danielm).--> |
||
'n '''Meetkundige vlak''' is 'n plat, oneindige vlak, met 'n oneindige oppervlakte. Dit deel 'n driedimensionele ruimte in twee. Hierdie twee deelruimtes word '''halfruimtes''' genoem. |
'n '''Meetkundige vlak''' is 'n plat, oneindige vlak, met 'n oneindige oppervlakte. Dit deel 'n driedimensionele ruimte in twee. Hierdie twee deelruimtes word '''halfruimtes''' genoem. |
||
| Lyn 7: | Lyn 7: | ||
Jy kan 'n vlak op verskeie maniere voorstel. Ons beskryf hier die mees gebruikte metode: |
Jy kan 'n vlak op verskeie maniere voorstel. Ons beskryf hier die mees gebruikte metode: |
||
===Normaalvektor en punt=== |
=== Normaalvektor en punt === |
||
'n [[Vektor]] loodreg op die vlak N(x,y,z), die [[normaalvektor]], bepaal die oriëntasie van die vlak. Die presiese ligging van die vlak is hiermee nog nie vasgestel nie, maar dit kan gedoen word deur 'n punt P(x0,y0,z0) in die vlak te benoem. |
'n [[Vektor]] loodreg op die vlak N(x,y,z), die [[normaalvektor]], bepaal die oriëntasie van die vlak. Die presiese ligging van die vlak is hiermee nog nie vasgestel nie, maar dit kan gedoen word deur 'n punt P(x0,y0,z0) in die vlak te benoem. |
||
===Drie punte=== |
=== Drie punte === |
||
As jy drie punte het wat nie almal op een lyn in 'n vlak geleë is nie, dan is die vlak daarmee eenduidig vasgestel. |
As jy drie punte het wat nie almal op een lyn in 'n vlak geleë is nie, dan is die vlak daarmee eenduidig vasgestel. |
||
===Vlakvergelyking=== |
=== Vlakvergelyking === |
||
Elke vlak voldoen aan die vergelyking: |
Elke vlak voldoen aan die vergelyking: |
||
| Lyn 27: | Lyn 27: | ||
As daar soos in die tweede vergelyking drie punte bekend is, dan kan jy die normaalvektor bepaal deur van die driehoek wat die punte vorm twee sye te neem. Hierdie twee sye is twee rigtingsvektore in die vlak. Deur die [[uitwendige produk]] tussen hierdie vektore te neem verkry jy 'n normaalvektor, waarna jy die prosedure hierbo kan gebruik. |
As daar soos in die tweede vergelyking drie punte bekend is, dan kan jy die normaalvektor bepaal deur van die driehoek wat die punte vorm twee sye te neem. Hierdie twee sye is twee rigtingsvektore in die vlak. Deur die [[uitwendige produk]] tussen hierdie vektore te neem verkry jy 'n normaalvektor, waarna jy die prosedure hierbo kan gebruik. |
||
==Sien ook== |
== Sien ook == |
||
* [[Tweedimensioneel]] |
* [[Tweedimensioneel]] |
||
| Lyn 35: | Lyn 35: | ||
[[Kategorie:Meetkunde]] |
[[Kategorie:Meetkunde]] |
||
[[als:Ebene (Mathematik)]] |
|||
[[ar:مستوي]] |
[[ar:مستوي]] |
||
[[ast:Planu (xeometría)]] |
[[ast:Planu (xeometría)]] |
||
Wysiging soos op 22:58, 19 April 2009
'n Meetkundige vlak is 'n plat, oneindige vlak, met 'n oneindige oppervlakte. Dit deel 'n driedimensionele ruimte in twee. Hierdie twee deelruimtes word halfruimtes genoem.
Voorstellinge
Jy kan 'n vlak op verskeie maniere voorstel. Ons beskryf hier die mees gebruikte metode:
Normaalvektor en punt
'n Vektor loodreg op die vlak N(x,y,z), die normaalvektor, bepaal die oriëntasie van die vlak. Die presiese ligging van die vlak is hiermee nog nie vasgestel nie, maar dit kan gedoen word deur 'n punt P(x0,y0,z0) in die vlak te benoem.
Drie punte
As jy drie punte het wat nie almal op een lyn in 'n vlak geleë is nie, dan is die vlak daarmee eenduidig vasgestel.
Vlakvergelyking
Elke vlak voldoen aan die vergelyking:
a*x + b*y + c*z + d = 0
Hierby is (a,b,c) die normaalvektor van hierdie vlak. As daar soos in die eerste beskrywing 'n punt P(x0,y0,z0) in die vlak bekend is, kan jy die waarde d hieruit bepaal met die volgende formule:
d = -a*x0 - b*y0 - c*z0
As daar soos in die tweede vergelyking drie punte bekend is, dan kan jy die normaalvektor bepaal deur van die driehoek wat die punte vorm twee sye te neem. Hierdie twee sye is twee rigtingsvektore in die vlak. Deur die uitwendige produk tussen hierdie vektore te neem verkry jy 'n normaalvektor, waarna jy die prosedure hierbo kan gebruik.