Euklidiese meetkunde: Verskil tussen weergawes

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Content deleted Content added
JCBrand (besprekings | bydraes)
No edit summary
+ Kategorie & Interwikilinks
Lyn 33: Lyn 33:
# The whole is greater than the part.</nowiki>
# The whole is greater than the part.</nowiki>
-->
-->

[[Kategorie:Meetkunde]]

[[ar:هندسة إقليدية]]
[[ast:Xeometría euclídea]]
[[be-x-old:Эўклідава геамэтрыя]]
[[bg:Евклидова геометрия]]
[[ca:Geometria euclidiana]]
[[cs:Euklidovská geometrie]]
[[cv:Евклид геометрийĕ]]
[[da:Euklidisk geometri]]
[[de:Euklidische Geometrie]]
[[el:Ευκλείδεια γεωμετρία]]
[[en:Euclidean geometry]]
[[es:Geometría euclidiana]]
[[et:Eukleidese geomeetria]]
[[fa:هندسه اقلیدسی]]
[[fi:Euklidinen geometria]]
[[fr:Géométrie euclidienne]]
[[he:גאומטריה אוקלידית]]
[[id:Geometri Euklides]]
[[it:Geometria euclidea]]
[[ja:ユークリッド幾何学]]
[[jbo:euklidi tamcmaci]]
[[ko:유클리드 기하학]]
[[ms:Geometri Euclid]]
[[nl:Postulaten van Euclides]]
[[pl:Geometria euklidesowa]]
[[pms:Geometrìa euclidéa]]
[[pt:Geometria euclidiana]]
[[ro:Geometrie euclidiană]]
[[ru:Евклидова геометрия]]
[[sk:Euklidovská geometria]]
[[sl:Evklidska geometrija]]
[[sv:Euklidisk geometri]]
[[tr:Öklid geometrisi]]
[[uk:Евклідова геометрія]]
[[vi:Hình học Euclid]]
[[zh:欧几里得几何]]

Wysiging soos op 21:10, 24 Desember 2009

Euklidiese meetkunde is 'n wiskundige teorie toegeskryf aan die Aleksandriese griek Euklidus, wie se werk Die Elemente die vroegste sistematiese studie van meetkunde bevat wat bekend is. Alhoewel baie van die resultate reeds bekend was aan vroeër wiskundiges, was Euklidus die eerste om te wys hoe hierdie resultate pas in 'n omvattende deduktiewe en logiese stelsel.

Vir meer as tweeduisend jaar, was die byvoeglike naamwoord "Euklidiese" onnodig, omdat geen ander soort meetkunde nog ontdek was nie. Euklidus se aksiomas was so intuïtief voor die hand liggend dat stelling wat daarmee bewys was as absoluut waar beskou was. Vandag is daar egter veel modelle van nie-Euklidiese meetkunde bekend, waarvan die eerstes in die vroeë 19de eeu ontdek is. Dit word ook nie langer as vanselfsprekend aanvaar dat Euklidiese meetkunde fisiese ruimte beskryf nie. 'n gevolg van Einstein se algemene relatiwiteits teorie is dat Euklidiese ruimte 'n goeie benadering is tot die eienskappe van fisiese ruimte slegs as die gravitasie-veld nie te sterk is nie.

Aksiomas

Die parallel postulaat

Euklidiese meetkunde is 'n aksiomatiese stelsel, waaring alle (waar) stellings afgelei word van 'n klein aantal aksiomas of aannames. Aan die begin van Die Elemente gee Euklidus vyf aksiomas waarop meetkunde in 'n vlak gebaseer is in terme van konstruksies:

  1. Gegee twee punte, is die moontlik om 'n (unieke) reguit lyn te konstrueer wat deur die twee punte loop.
  2. 'n Reguit lynsegment kan (uniek) verleng word.
  3. Enige punt kan dien as middelpunt van 'n sirkel, en enige (bekende) lengte mag dien as radius.
  4. Alle regte hoeke is gelyk aan mekaar
  5. Die parallel postulaat: Gegee twee reguit lyne, en 'n snylyn wat beide lyne sny. As die som van die twee binnehoeke, gevorm deur die twee lyne en die snylyn, kleiner is as twee regtehoeke, dan sny die twee lyne mekaar aan dieselfde kant van die snylyn.