Funksie

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
Grafiek van 'n voorbeeld van 'n funksie,
\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,1.5] \to [-1,1.5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}

In wiskunde druk 'n funksie 'n afhanklikheid van een element in terme van 'n ander uit. Gewoonlik word die begrip gebruik in die tradisionele konteks waar die elemente getalle is. 'n Funksie f is dus 'n afbeelding van getalle wat voorskryf wat die funksiewaarde f(x) is in terme van die argument x. Die funksie f(x) = 2x bepaal byvoorbeeld dat vir elke reële getal x dat die funksiewaarde f(x)=2x dubbel die getal x is.

Meer formeel gestel kan 'n mens sê dat 'n funksie 'n verhouding tussen 'n gegewe versameling elemente (die domein en 'n ander versameling elemente (die kodomein), wat elke element in die domein assosieer met 'n element in die kodomein. Die elemente kan enigiets wees (woorde, voorwerpe of kwaliteite) maar soos hierbo genoem is dit tipies wiskundige hoeveelhede soos reële getalle.

Daar is baie maniere waarvolgens 'n funksie aangegee kan word: deur 'n formule, deur 'n grafiek of 'n algoritme wat dit bereken of deur 'n beskrywing van die eienskappe daarvan. Soms word 'n funksie beskryf deur die verhouding daarvan met ander funksies. In toegepaste dissiplines word funksies baie keer gespesifiseer deur tabelle van waardes of deur 'n formule. Nie alle soorte beskrywings kan vir elke moontlike funksie gegee word nie en 'n mens moet 'n ferm onderskeid tref tussen die funksie self en die talle maniere van voorstelling of verbeelding.

'n Begrip wat van geweldige belang is in alle vertakkings van wiskunde is komposisie van funksies: as z 'n funksie van y is en y 'n funksie van x is, dan is z 'n funksie van x. Ons kan dit informeel beskryf deur te sê dat die saamgestelde funksie verkry word deur die uitset van die eerste funksie as die inset van die tweede te gebruik. Hierdie eienskap van funksies onderskei hulle van ander wiskundige konsepte soos getalle of figure en verskaf die teorie van funksies met sy mees kragtige struktuur.