Lemniskaat van Gerono

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
Die Lemniskaat van Gerono

In algebraïese meetkunde is die Lemniskaat van Gerono 'n algebraïese vlakkromme van graad vier en genus nul met agtvormige vorm of die vorm van 'n ∞-simbool. Dit het die vergelyking

x^4-x^2+y^2 = 0.

Dit is deur Camille-Christophe Gerono bestudeer.

Omdat die kromme van genus nul is, kan dit deur rasionele funksies geparameteriseer word; een manier om dit te doen is

x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2}.

Anders as die Lemniskaat van Bernoulli of die Lemniskaat van Booth is die dubbelpunt by die oorprong van die Lemniskaat van Gerono nie 'n gewone dubbelpunt nie aangesien dit 'n delta invariant van twee het. Die dualis kromme, wat onder vertoon word het as gevolg hiervan 'n redelike ander karakter. Die vergelyking daarvan is

(x^2-y^2)^3 + 8y^4+20x^2y^2-x^4-16y^2=0.
Dualis van die Lemniskaat van Gerono