Omrekening tussen die Juliaanse en die Gregoriaanse kalender
Die oorskakeling van die Juliaanse na die Gregoriaanse kalender maak gebruik van slegs drie formules. Hierdie artikel bekyk hoe mens die Kalendae, Nonae en die Idus bereken.
Agtergrond[wysig | wysig bron]
Die Juliaanse kalender het ontstaan uit 'n maankalender (die Romeinse kalender) wat met verloop van tyd 'n sonnekalender geword het, met al die relieke van die maankalender wat nog daarin opgesluit was, 'n hervorming van die ou Romeinse kalender.[1]
Die maan kon as tydsbaken gebruik word ter vergemakliking van 'n bykans ongeletterde of halfgeletterde bevolking wat die maan maklik as verwysingspunt kon gebruik: "soveel slapies voor volmaan, soveel dae voor halfmaan, soveel dae voor nuwemaan." Ook moet mens onthou dat die aardbewoners op hierdie stadium 'n geosentriese siening gehandhaaf het, dit wil sê, dat die hele kosmos rondom die aarde draai, die son ingesluit. Natuurlik was dit soms bewolk (veral tydens die wintermaande), maar die maan was redelik voorspelbaar en daarom is 'n kalender opgetrek wat 'n tydjie lank kon tred hou met die stand van die maan, want die maan draai omtrent elke 27 dae, 7 uur en 43 minute om die aarde. Maar ook dit was van korte duur.
Volgens oorlewering het Romulus 'n jaar ingevoer met 304 dae wat oor tien maande gestrek het. Die eerste Romeinse kalender beskik slegs oor 10 maande (Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quin[c]tilis (later Iulius), Sextilis (later Augustus), September, October, November, December), wat hopeloos te kort was vir 'n sonnejaar.[1] Die grootste probleem met die maankalender bly steeds dat die jaar, op papier, met verloop van tyd heeltemal van die seisoene in die werklikheid begin afwyk het en heelwater veranderinge is aangebring tot 'n dagtal van 355 gebruik is, toe Ianuarius en Februarius ingevoer is deur Koning Numa Pompilius. Tot 153 v.C. begin die Romeinse jaar op 1 Maart, daarna op die 1ste Januarie.[1]
Dus, 'n kalender, wat aanvanklik gegrond was op 'n maanjaar, is al hoe meer oorgeskakel na 'n sonnejaar. Nog duideliker gestel: die stand van die maan het bepaal in watter tyd van die maan(d) jy jou bevind het, maar ekstra dae is bygevoeg op die kalender om dit toenemend 'n sonnejaar te maak, ter wille van die seisoene. Die moontlikheid bestaan dat Gaius Julius Caesar vir Sosigenes (uit Alexandrië) en Acoreus genader het om die voordele van die Egiptiese kalender te benut, waar die jaar presies 365 dae lank was, maar wel die stand van Sirius benut het, nie die son nie.
Om hierdie rede het Keiser Julius Caesar, as staatshoof en owerpriester, vir Sosigenes se model in die jaar 45 v.C. bekragtig, wat tot op 4 Oktober 1582 (op die Juliaanse kalender) in algemene gebruik was. Vandaar die naam die Juliaanse kalender.[1][2]
Die mens bly egter 'n dier van die gewoonte, gegrond in die politiek en die godsdiens, en die ou oorblyfsels van die Kalendae (eerste dag van die maand, byna nuwemaan), Nonae (nege dae voor die Idus, die Idus ingesluit, dus, byna halfmaan) en die Idus (volmaan, die soenofferdag aan een of ander god) het 'n tydjie lank op die nuwe sonkalender agtergebly. Die ou Romeinse kalender was slegs 355 dae lank, en 'n paar dae is op die Juliaanse kalender by Januarie (+2), April (+1), Junie (+1), Augustus (+2), September (+1), November (+1) en Desember (+2) gevoeg om 365 dae te kry.[1]
Met verloop van die eeue sou hierdie ordegetalle en dies meer verander word na getalle wat strek vanaf van 1 tot 31 (na gelang van hoeveel dae daar in 'n maand is), omdat die maan net nie met die kalender meer kon byhou nie, of omdat die kalender nie met die maan kon byhou nie. Kortom, die stand van die maan het met verloop van tyd op die kalender geheel en al irrelevant geword.
Op papier, steen, klei- of wastablet was die maand aanvanklik met behulp van die stand van die maan so bereken:
Die Kalendae was altyd op die eerste dag van die maand, hoogs waarskynlik by nuwemaan (vir 'n nuwe maand). Die naam Calendae beteken "roepdae", omdat dan die feesdae van die maand uitgeroep is deur die owerpriester/pontifex.[3][4]
Die Nonae was altyd 9 dae (eintlik 8, maar met die dag van die Idus ingesluit) voor die Idus, dus eintlik die halfmaan/eerste kwartier. Dit het gewoonlik op die 5de geval, behalwe in Maart, Mei, Julie en Oktober, wanneer dit op die 7de was. [4]
Die Idus was met volmaan, en was gewoonlik op die 13de van die maand, behalwe in Maart, Mei, Julie en Oktober, wanneer dit op die 15de was. Hoe dit ook al sy, die volmaan is in die middel van die maand bereken. Op volmaan is gewoonlik 'n soenoffer aan een of ander god gewy.[4]
Daar kan met sekerheid aanvaar word dat die maan hom nie deur papier laat voorskryf hoe hy moet beweeg nie. Daar moet dus onderskei word tussen die jaar op papier (die sogenaamde burgerjaar) en die jaar (met al sy seisoene) in die buitenste ruimte - die tropiese jaar (of, eweningsjaar of sonnejaar).[2]
'n Gewone jaar in die Juliaanse kalender was, met al die veranderinge aangebring, uiteindelik 365 dae lank, met 'n skrikkeljaar van 366 dae elke vier jaar.[2] Dit het elke 100 jaar (deelbaar deur 4) dus ook ingesluit, wat tans ignoreer word; slegs as die jaarhonderd deelbaar is deur 400 (soos die jare 1600,[1] 2000[1] en 2400), word daardie jaar in die huidige Gregoriaanse kalender gereken as 'n skrikkeljaar.[2]
Die Juliaanse kalender het sodoende 'n burgerlike jaar van 365,25 dae gelewer, wat 11,232 minute langer as die tropiese jaar was. Elke 128 jaar het 'n dag op die tropiese kalender gewen, met die gevolge dat die fout reeds teen die 1500's tot 10 dae opgeloop of "gewen" het, of "vooruit" was.[2]
Pous Gregorius XIII het dus toegesien dat die dag na 4 Oktober 1582, wat die 5de Oktober 1582 op die Juliaanse kalender sou wees, daarna direk oorgegaan het op 15 Oktober 1582. Die gemiddelde jaar is tans, in die Gregoriaanse kalender, 365,2425 dae lank.[2]
Omrekening[wysig | wysig bron]
Voorbeeldtabel[wysig | wysig bron]
| IANUARIUS | FEBRUARIUS.I | FEBRUARIUS.II | MARTIUS | |
| 1 | Kal.Ian. | Kal.Feb. | Kal.Feb. | Kal.Mar. |
| 2 | a.d.IV.Non.Ian. | a.d.IV.Non.Feb. | a.d.IV.Non.Feb. | a.d.VI.Non.Mar. |
| 3 | a.d.III.Non.Ian. | a.d.III.Non.Feb. | a.d.III.Non.Feb. | a.d.V.Non.Mar. |
| 4 | prid.Non.Ian. | prid.Non.Feb. | prid.Non.Feb. | a.d.IV.Non.Mar. |
| 5 | Non.Ian. | Non.Feb. | Non.Feb. | a.d.III.Non.Mar. |
| 6 | a.d.VIII.Id.Ian. | a.d.VIII.Id.Feb. | a.d.VIII.Id.Feb. | prid.Non.Mar. |
| 7 | a.d.VII.Id.Ian. | a.d.VII.Id.Feb. | a.d.VII.Id.Feb. | Non.Mar. |
| 8 | a.d.VI.Id.Ian. | a.d.VI.Id.Feb. | a.d.VI.Id.Feb. | a.d.VIII.Id.Mar. |
| 9 | a.d.V.Id.Ian. | a.d.V.Id.Feb. | a.d.V.Id.Feb. | a.d.VII.Id.Mar. |
| 10 | a.d.IV.Id.Ian. | a.d.IV.Id.Feb. | a.d.IV.Id.Feb. | a.d.VI.Id.Mar. |
| 11 | a.d.III.Id.Ian. | a.d.III.Id.Feb. | a.d.III.Id.Feb. | a.d.V.Id.Mar. |
| 12 | prid.Id.Ian. | a.d.prid.Id.Feb. | a.d.prid.Id.Feb. | a.d.IV.Id.Mar. |
| 13 | Id.Ian. | Id. Feb. | Id. Feb. | a.d.III.Id.Mar. |
| 14 | a.d.XIX.Kal.Feb. | a.d.XVI.Kal.Mar. | a.d.XVI.Kal.Mar. | a.d.prid.Id.Mar. |
| 15 | a.d.XVIII.Kal.Feb. | a.d.XV.Kal.Mar. | a.d.XV.Kal.Mar. | a.d.Id.Mar. |
| 16 | a.d.XVII.Kal.Feb. | a.d.XIV.Kal.Mar. | a.d.XIV.Kal.Mar. | a.d.XVII.Kal.Apr. |
| 17 | a.d.XVI.Kal.Feb. | a.d.XIII.Kal.Mar. | a.d.XIII.Kal.Mar. | a.d.XVI.Kal.Apr. |
| 18 | a.d.XV.Kal.Feb. | a.d.XII.Kal.Mar. | a.d.XII.Kal.Mar. | a.d.XV.Kal.Apr. |
| 19 | a.d.XIV.Kal.Feb. | a.d.XI.Kal.Mar. | a.d.XI.Kal.Mar. | a.d.XIV.Kal.Apr. |
| 20 | a.d.XIII.Kal.Feb. | a.d.X.Kal.Mar. | a.d.X.Kal.Mar. | a.d.XIII.Kal.Apr. |
| 21 | a.d.XII.Kal.Feb. | a.d.IX.Kal.Mar. | a.d.IX.Kal.Mar. | a.d.XII.Kal.Apr. |
| 22 | a.d.XI.Kal.Feb. | a.d.VIII.Kal.Mar. | a.d.VIII.Kal.Mar. | a.d.XI.Kal.Apr. |
| 23 | a.d.X.Kal.Feb. | a.d.VII.Kal.Mar. | a.d.VII.Kal.Mar. | a.d.X.Kal.Apr. |
| 24 | a.d.IX.Kal.Feb. | a.d.VI.Kal.Mar. | a.d.VI.Kal.Mar. | a.d.IX.Kal.Apr. |
| 25 | a.d.VIII.Kal.Feb. | a.d.V.Kal.Mar. | a.d.bis VI.Kal.Mar | a.d.VIII.Kal.Apr. |
| 26 | a.d.VII.Kal.Feb. | a.d.IV.Kal.Mar. | a.d.V.Kal.Mar. | a.d.VII.Kal.Apr. |
| 27 | a.d.VI.Kal.Feb. | a.d.III.Kal.Mar. | a.d.IV.Kal.Mar. | a.d.VI.Kal.Apr. |
| 28 | a.d.V.Kal.Feb. | prid.Kal.Mar. | a.d.III.Kal.Mar. | a.d.V.Kal.Apr. |
| 29 | a.d.IV.Kal.Feb. | prid.Kal.Mar. | a.d.IV.Kal.Apr. | |
| 30 | a.d.III.Kal.Feb. | a.d.III.Kal.Apr. | ||
| 31 | prid.Kal.Feb. | prid.Kal.Apr. |
Kalendae[wysig | wysig bron]
Die doel is hier om die aantal dae tussen die Idus en die Kalendae te bereken, dus, tussen die "volmaan" en die "nuwemaan", of enigiets wat tot 19 (eintlik 18) dae voor die Kalendae kan wees is, afhangend van hoeveel dae daar in die maand is.
Kal.Ian. (Kalendis Ianuariis) is op 1 Januarie, Kal.Feb. (Kalendis Februariis) is weer op 1 Februarie, dié twee moet nie met mekaar verwar word nie.
Wat wel belangrik is: die Romeinse Kalender het vorentoe gekyk, in afwagting op die volgende stand van die maan, toe dit nog 'n maankalender was. Gestel 'n persoon vind hom redelik laat in die maand Januarie, dan word die dae reeds afgetel tot op die maand Februarie se "roepdag" (Kalendae), 1 Februarie. In Januarie/Februarie se geval is tussen die "volmaan" (Idus) van Januarie en "nuwemaan" van Februarie a.d.XIX.Kal.Feb. (14 Januarie) tot pridie.Kal.Feb (31 Januarie) dan ter sprake.
Gestel mens kom af op a.d. XIV. Kal. Feb., oftewel ante diem quartum decimum Kalendas Februarias, d.w.s. "14 dae voor die nuwemaan/roepdag van Februarie" (eintlik 13, maar met die nuwemaan-dag as hoofdag bygetel of ingesluit, maak dit 14 dae), dan moet mens die volgende in ag neem:
1. Daar word altyd teruggekyk na die vorige maand. In hierdie geval Januarie, want dit is immers 14 dae voor die nuwe maan (Kalendae), dus, die eerste dag van die nuwe maand Februarie/1 Februarie. 14 dae voor 1 Februarie verkeer mens nog in die maand Januarie.
2. Januarie het altyd 31 dae.
3. Die formule is nou om 31 dae van Januarie te neem, 2 by te voeg, en die ordegetal (in hierdie geval 14) daarvan af te trek. Die 2 moet bygevoeg word, omdat die "bytellery" (d.w.s. die 14 dae pleks van 13 voor die volmaan, omdat die "hoofdag" deur die Romeine ook bygetel is) in onbruik verval het.
4. Dus:
- (31 + 2) - 14 gee:
- 33 - 14 =
- 19
En die antwoord gee 19 Januarie.
Kortweg kan die formule gebruik word:
(Getal dae van die vorige maand + 2 - ordegetal op die Juliaanse kalender)
Staan daar egter prid.Kal.Feb., oftewel pridie Kalendas Februarias, dan weet mens dit beteken letterlik "die dag voor die nuwemaan van, of, die nuwe maand Februarie", dus 31 Januarie.
As mens nou werklik die formule moet gebruik, dan kan dit ook bereken word:
- (31 + 2) - 2 =
- (33) - 2 =
- 31 Januarie.
Die enigste afwyking is tydens 'n skrikkeljaar - want direk na die a.d.VI.Kal.Mar., wat in die Gregoriaanse kalender die 24ste Februarie sou wees, volg 'n a.d.bis.VI.Kal.Mar. (die "dies bisextus", hier voluit: ante diem bis sextum Kalendas Martias), 'n tweede sesde dag voor die nuwe maand aanbreek. Hierdie dag is op die Gregoriaanse kalender die 25ste Februarie. Die 29ste Februarie is, soos te verwagte, bloot prid.Kal.Mar.
Nonae en Idus[wysig | wysig bron]
Nonae
Die doel is hier om die dae tussen die Kalendae en die Nonae te bereken, wat dus enigiets tussen die eerste of die vyfde/sewende dag van die maand sal wees. In Maart se geval behels dit byvoorbeeld a.d.VI.Non.Mar (2de Maart) tot by pridie.Non.Mar. (6 Maart).
Die Nonae was gewoonlik op die 5de dag, terwyl dit in Maart, Mei, Julie en Oktober op die 7de was. Hierdie datums moet uit die hoof geleer word, net soos mens die aantal dae van elke maand uit die kop moet leer as mens die Kalendae moet bereken.
Gestel die datum is a.d.IV.Non.Mar., oftewel ante diem tertium Nonas Martius, "die derde dag voor die Nonae in Maart", dan weet mens:
1. Die Nonae is hierdie keer op die 7de Maart, nie op die 5de dag soos gewoonlik nie.
2. Slegs 1 dag moet by die hoofdag se datum bygetel word, moontlik omrede die dag binne dieselfde maand val.
3. Ook hier word die ordetal afgetrek (naamlik 4).
4. Dus:
- (7 + 1) - 4 =
- (8) - 4 =
- 4 Maart.
Kortom kan die formule gebruik word:
(Getal van die hoofdag (Nonae) + 1 - ordegetal op die Juliaanse kalender)
Is die datum prid.Non.Mar., oftewel Pridie Nonas Martias, "die dag voor die Nonae van Maart", dan is die dag gewoon die 6de Maart, want dit is die dag voor die 7de Maart.
As die formule deurgevoer moet word, word dit so bereken:
- (7 + 1) - 2 =
- (8) - 2 =
- 6 Maart.
Idus
Die aantal dae tussen die Nonae en Idus het nooit afgewyk nie. Daar was altyd 8 (eintlik 7) dae tussenin ter sprake, niks meer nie, niks minder nie. Vir Maart byvoorbeeld tussen a.d.VIII.Non.Mar. tot by pridie.Non.Mar., of 6 Maart tot 14 Maart op die Gregoriaanse kalender.
Die Idus (wanneer volmaan aanvanklik voorgekom het) was gewoonlik op die 13de dag van die maand, terwyl dit in Maart, Mei, Julie en Oktober op die 15de was.
Gestel die datum wat bereken moet word is a.d.VII.Id.Mar., ante diem septum Idus Martias, "die sewende dag voor die Idus van Maart", dan moet dieselfde formule as by die Nonae weer gebruik word.
(Getal van die hoofdag (Idus) + 1 - ordegetal op die Juliaanse kalender)
1. Die Idus is in hierdie geval in Maart, die Idus is daarmee op die 15de Maart.
2. Slegs 1 dag moet by die hoofdag se datum bygetel word.
3. Hier word die ordetal afgetrek (naamlik 7)
4. Dus:
- (15 + 1) - 7 =
- (16) - 7 =
- 9 Maart.
Is die datum prid.Idus.Mar., oftewel Pridie Idus Martias, "die dag voor die Idus van Maart", dan is die dag gewoon die 14de Maart, want dit is die dag voor die 15de Maart.
As die formule deurgevoer moet word, word dit so bereken:
- (15 + 1) - 2 =
- (16) - 2 =
- 14 Maart.
Verwysings[wysig | wysig bron]
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Pleticha & Schönberger. 1977. Die Römer: Ein enzyklopädisches Sachbuch zur frühen Geschichte Europas. München: Bertelsmann Verlag, S.249-252
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 De Klerk, J.H (ref). 1990. Sterrekundewoordeboek. Bylaag 2. Vaktaalburo. bl. 14
- ↑ Woordeboek van die Afrikaanse Taal, s.v. "calendae"
- ↑ 4,0 4,1 4,2 Etymologiebank.nl s.v. "kalender1": Een maand had volgens het Vroeg-Romeinse tijdrekeningsysteem drie sleuteldagen: de Calendae ‘dag waarop het nieuwe maan is’, de Nonae ‘vijfde of zevende dag van de maand, ofwel de negende dag voor de Idus’ en de Idus ‘dag waarop het volle maan is, ofwel de 13e dag of 15e dag van de maand’. Meer aanduidingen voor dagen kende men niet. Men sprak daardoor van ‘het gebeurde twee dagen voor de Idus van maart of drie dagen na de Calendae van augustus’. De dag waarop het nieuwe maan was, werd in het openbaar omgeroepen, de naam Calendae wijst daar wrsch. op.