Verskil tussen weergawes van "Fermat se reghoekigedriehoekstelling"

Jump to navigation Jump to search
 
=== Vierkante in rekenkundige vordering ===
In 1225 is Fibonacci uitgedaag om 'n konstruksie te vind vir drievoudige vierkante getalle wat eweredig van mekaar afgestrek is, 'n rekenkundige vordering vorm en vir die spasiëring tussen hierdie getalle, wat hy 'n kongruum genoem het. Een manier om Fibonacci se oplossing te beskryf is dat die getalle wat gekwadrateer moet word, die verskil is van bene, skuinssy en som van bene van 'n Pythagoreaanse driehoek en dat die congruum vier keer die oppervlakte van dieselfde driehoek is. In sy latere werk oor die kongruumbrobleem, gepubliseer in The Book of Squares, het Fibonacci opgemerk dat dit onmoontlik is vir 'n kongruum om 'n vierkante getal self te wees, maar het nie 'n bevredigende bewys van hierdie feit voorgehou nie.<ref>{{Citation|title=Number Theory and Its History|year=2012|last=Ore|first=Øystein|author-link=Øystein Ore|authorlink=Øystein Ore|url=https://books.google.com/books?id=beC7AQAAQBAJ&pg=PA202|pages=202–203|publisher=Courier Dover Corporation|isbn=978-0-486-13643-1|ISBN=978-0-486-13643-1}}</ref>
<ref>{{Citation|title=Number Theory and Its History|year=2012|last=Ore|first=Øystein|author-link=Øystein Ore|authorlink=Øystein Ore|url=https://books.google.com/books?id=beC7AQAAQBAJ&pg=PA202|pages=202–203|publisher=Courier Dover Corporation|isbn=978-0-486-13643-1|ISBN=978-0-486-13643-1}}</ref>
 
As drie blokkieskwadraten 'n {<math>a^2}</math>, <math>b ^ {2}</math>, en <math>c ^ {2}</math> 'n rekenkundige vordering kon vorm waarvan die kongruum ook 'n vierkant <math>d ^ {2}</math> was, dan sou hierdie getalle die Diophantine vergelykings bevredig
: <math>a^2 + d^2 = b^2</math> en <math>b^2 + d^2 = c^2</math>.
Dit wil sê, volgens die Pythagorese stelling, sou hulle twee heelgetalle reghoekige driehoeke vorm waarin die paar <math>(d, b)</math> een been en die skuinssy van die kleiner driehoek gee en dieselfde paar vorm ook die twee bene van die groter driehoek. Maar as (soos Fibonacci beweer het) geen vierkante kongruum kan bestaan nie, dan kan daar geen twee heelgetalle reghoekige driehoeke wees wat op hierdie manier twee kante deel nie.
<ref>The fact that there can be no two right triangles that share two of their sides, and the connection between this problem and the problem of squares in arithmetic progression, is described as "well known" by {{Citation|title=Pythagorean Partition-Regularity and Ordered Triple Systems with the Sum Property|year=2008|last1=Cooper|last2=Poirel|first1=Joshua|first2=Chris|volume=0809|page=3478|bibcode=2008arXiv0809.3478C}}</ref>
 
1 440

wysigings

Navigasie-keuseskerm