Euklidiese meetkunde

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

Euklidiese meetkunde is 'n wiskundige teorie toegeskryf aan die Aleksandriese Griek Euklides, wie se werk Die Elemente die vroegste stelselmatige studie van meetkunde bevat wat bekend is. Alhoewel baie van die resultate reeds bekend was aan vroeëre wiskundiges, was Euklides die eerste om te wys hoe hierdie resultate pas in 'n omvattende deduktiewe en logiese stelsel.

Vir meer as tweeduisend jaar, was die byvoeglike naamwoord "Euklidiese" oorbodig, aangesien geen ander soort meetkunde nog ontdek was nie. Euklides se aksiomas was so intuïtief voor die hand liggend dat stellings wat daardeur bewys was, as absoluut waar beskou is. Vandag is daar egter vele modelle van nie-Euklidiese meetkunde bekend, waarvan die eerstes in die vroeë 19de eeu ontdek is. Dit word ook nie langer as vanselfsprekend aanvaar dat Euklidiese meetkunde fisiese ruimte beskryf nie. 'n Gevolg van Einstein se algemene relatiwiteitsteorie is dat Euklidiese ruimte 'n goeie benadering is tot die eienskappe van fisiese ruimte slegs indien die gravitasie-veld nie te sterk is nie.

Aksiomas[wysig]

Die parallel-postulaat

Euklidiese meetkunde is 'n aksiomatiese stelsel, waarin alle (ware) stellings afgelei word van 'n klein getal aksiomas of aannames. Aan die begin van Die Elemente stel Euklides vyf aksiomas voor. Op hierdie aksiomas word meetkunde van 'n plat vlak gebaseer in terme van konstruksies:

  1. Gegewe twee punte, is dit moontlik om 'n (unieke) reguit lyn te konstrueer wat deur beide punte loop
  2. 'n Reguitlynsegment kan (uniek) verleng word
  3. Enige punt kan dien as middelpunt van 'n sirkel, en enige (bekende) lengte mag dien as radius
  4. Alle regtehoeke is gelyk aan mekaar
  5. Die parallel-postulaat: Gegewe twee reguitlyne, en 'n snylyn wat beide lyne sny. As die som van die twee binnehoeke, gevorm deur die twee lyne en die snylyn, kleiner is as twee regtehoeke, dan sny die twee lyne mekaar aan daardie kant van die snylyn.


Verwysings[wysig]