Komplekse getal

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
'n Komplekse getal kan visueel voorgestel word as 'n getallepaar wat 'n vektor vorm op 'n diagram wat 'n Arganddiagram genoem word

In wiskunde is 'n komplekse getal 'n getal wat formeel gedefinieer kan word as 'n geordende paar (a,b) van reële getalle wat gewoonlik as volg geskryf word:

 a + bi \,

Per definisie is:  i = \sqrt{-1}.

dus is : i^2 = -1.

Bewerkings vir optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling is op hierdie komplekse getalle gedefinieer, met gedrag wat 'n streng superversameling van reële getalle is en wat verder ander elegante en nuttige eienskappe het. Noemenswaardig onder die eienskappe is dat negatiewe reële getalle verkry kan word deur komplekse getalle te kwadreer.

Komplekse getalle is uitgevind toe daar ontdek is dat die oplos van sommige kubiese vergelykings intermediêre berekeninge benodig het wat die vierkantswortel van negatiewe getalle bevat het, selfs as die finale oplossings reële getalle was. Verder, uit die fundamentele stelling van algebra, beteken die gebruik van komplekse getalle as die getalveld vir polinomiese algebraïese vergelykings dat oplossings altyd bestaan. Die versameling komplekse getalle vorm 'n algebraïes geslote veld, in kontras met die versameling reële getalle wat nie algebraïes geslote is nie.

Komplekse getalle word in 'n eindelose aantal verskillende velde gebruik, insluitend ingenieurswese, elektromagnetisme, kwantumfisika, toegepaste wiskunde, en chaosteorie. Veral in wiskunde beteken die byvoeglike naamwoord "kompleks" dat die onderliggende getalveld komplekse getalle is, byvoorbeeld komplekse analise, komplekse matriks, komplekse polinoom en komplekse Lie-algebra.