Polinoom

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

In Wiskunde is 'n polinoom 'n uitdrukking wat saamgestel word uit een of meer veranderlikes en konstantes deur gebruik te maak van optel, aftrek, vermenigvuldiging en konstante positiewe heelgetaleksponente. x^2 - 4x + 7\, is 'n voorbeeld van 'n polinoom, maar x^2 - 4/x + 7x^{3/2}\, is nie omdat dit deling met 'n veranderlike insluit en 'n eksponent bevat wat nie 'n positiewe heelgetal bevat nie.

Polinome is een van die belangrikste begrippe in algebra en wiskunde in die algemeen en vind baie toepassings in die wetenskap. Hulle word gebruik om polinoomvergelykings te vorm, wat 'n wye reeks probleme kan voorstel, vanaf elementêre woordprobleme tot ingewikkelde probleme in die wetenskap; hulle word gebruik om polinoomfunksies te definieer wat gebruik word in vakgebiede wat wissel van chemie, fisika tot by ekonomie en word gebruik in analise en numeriese analise om ander vergelykings te benader. Polinome word gebruik om polinoomringe saam te stel, een van die kragtigste begrippe in algebra en algebraïse meetkunde.

Oorsig[wysig]

'n Polinoom is óf nul óf kan uitgedruk word as die som van een of meer nie-nul terme ('n veelterm). Die getal terme is beperk. Hierdie terme bestaan uit 'n konstante (wat die koëffisiënt van die term genoem word) wat vermenigvuldig word met nul of meer veranderlikes (gewoonlik deur letters verteenwoordig). Elke veranderlike kan 'n eksponent hê wat 'n nie-negatiewe heelgetal is. Die eksponent van 'n veranderlike in 'n term is gelyk aan die orde van daardie veranderlike in die term. Aangesien x=x^1, is die orde van die veranderlike sonder 'n eksponent gelyk aan een. 'n Term met geen veranderlikes word 'n konstante term genoem, insluitende fraksies, irreële getalle, negatiewe getalle en komplekse getalle.

Byvoorbeeld,

 -5x^2y\,

is 'n term. Die koëffisiënt is –5, die veranderlikes is x en y, die orde van x is twee en die orde van y is een.

Die orde van die term in sy geheel is die som van die ordes van elke veranderlike daarin. In die voorbeeld hierbo is dit 2 + 1 = 3.

'n Polinoom is 'n som van terme. Onderstaande is byvoorbeeld 'n polinoom:

 3x^2 - 5x + 4\,.

Dit bestaan uit drie terme: die eerste se orde is twee, die tweede se orde is een en die derde se orde is nul. Hier staan "− 5x" vir "+ (−5)x", dus is die koëffisiënt van die middelste term −5.

Wanneer 'n polinoom in een veranderlike gerangskik word in die tradisionele volgorde, word die terme met die hoër orde geskryf voor die terme met die laer ordes. In die eerste term hierbo is die koëffisiënt 3, die veranderlike is x en die eksponent is 2. In die tweede term is die koëffisiënt –5. Die derde term is 'n konstante. Die orde van 'n nie-nul polinoom is die hoogste orde van enige van die terme. In bostaande voorbeeld is die polinoom 'n 2de orde polinoom.