Kwadraat

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

Die kwadraat (van Latyns: quadratus, vierkant) van 'n getal is die tweede mag van die getal. Die kwadraat word verkry deur die getal met homself te vermenigvuldig. As voorbeeld, die kwadraat van 6 is 6×6 = 36.

Die verband tussen kwadrate en vierkante word duidelik as mens dink dat die oppervlakte van 'n vierkant gelyk is aan die kwadraat van die lengte van die sye.

Voorbeelde:

1² = 1 × 1 = 1
3² = 3 × 3 = 9
12² = 12 × 12 = 144
(−3)² = (−3) × (−3) = 9
\left(\tfrac13\right)^2 = \tfrac13 \times \tfrac13 = \tfrac19
\left(\sqrt{3}\right)^2 = \left(3^{\frac12}\right)^2 = 3

Die inverse van die kwadraat van nie-negatiewe getalle is die vierkantswortel.

'n Aantal merkwaardige produkte bestaan uit kwadrate:

  • (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\!
  • (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\!
  • (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\!

Dit is ook interessant dat die som van opvolgende onewe getalle die kwadrate lewer:

  • 1² = 1
  • 2² = 1 + 3
  • 3² = 1 + 3 + 5
  • 4² = 1 + 3 + 5 + 7
  • 5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
  • 6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
  • 7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
  • ens.

Hierdie verhoudings kan ook geskryf word as:

  • 1² = 1
  • 2² = 1 + 1 + 2
  • 3² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3
  • 4² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4
  • 5² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5
  • ens.

So is:

  • 26² = 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + ... + 25 + 25 + 26 = 25² + 25 + 26

Mens kan hierdie verhoudings maklik begryp deur die bybehorende vierkante te teken:

  x  x ... x  o  |
  x  x ... x  o  |
  .  . ... .  .  26
  x  x ... x  o  |
  o  o ... o  o  |

  <---25--->

Sien ook[wysig]

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons het meer media verwant aan:
Kwadraat (kategorie)