Biseksie metode

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Jump to navigation Jump to search

Die biseksie metode (of intervalhalveringsmetode) is 'n Iteratiewe metode in numeriese analise wat gebruik word om die wortel(s) van 'n gegewe funksie (gewoonlik nie-linêer) te bepaal.

Probleemstelling[wysig | wysig bron]

Bereken die wortel van die gegewe 'n funksie , waar 'n subinterval van die reële getalle is.

Beskrywing van die metode[wysig | wysig bron]

  1. Bereken die middelpunt van die interval .
  2. Bereken nou die waardes en die produkte en .
  3. Veronderstel , behou die waarde en stel . Indien , behou die waarde en stel .
  4. Bereken nou die middelpunt van die subinterval , dit wil sê en herhaal van punt nommer 2 af.

Sodoende word 'n ry van benaderings aan die wortel geskep. Die proses word herhaal totdat óf óf (waar 'n klein, reële getal is en ) bevredig word.

Bespreking[wysig | wysig bron]

Die metode berus op die toepassing van die tussenwaarde stelling. Veronderstel is die eindige interval sodanig dat (of selfs die omgekeerde ). Vervolgens die tussenwaardestelling moet daar dan 'n getal bestaan sodanig dat . Indien die ongelykhede nie bevredig word nie, kan die biseksie metode nie toegepas word nie. Die metode is gewaarborg om te konvergeer mits die voorgenoemde voorwaardes bevredig word.


Weens die linêere konvergensie van die metode, word dit nie noodwendig gebruik vir akkurate benaderings van die wortel nie. Maar dit word somtyds aanbeveel dat die metode gebruik word om 'n rowwe benadering van die wortel te verkry wat dan gebruik word as die eerste benadering in 'n vinniger konvergerende metode, soos byvoorbeeld die Newton-Raphson-metode.

Bronne[wysig | wysig bron]

  • Numerical Analysis 8th Edition (2005). R.L. Burden en J.D. Faires. Thompson Brooks/Cole.