Desimale breuke
Hierdie artikel behoort versmelt te word met Breuk (wiskunde).
Maak seker om die inhoud te skuif na die bladsy wat reeds aan Wikidata gekoppel is!
Indien altwee gekoppel is, sien hier.
Desimale breuke is 'n breuk wat as 'n desimaal geskryf word.
Byvoorbeeld:
1⁄10 = 0,1
Dit kan ook verder as volg verduidelik word
| D | H | T | E |
|---|---|---|---|
| 3 | 7 | 6 | 2 |
In 'n getal soos 3 762 weet ons
- die 2 is 2 ene
- die 6 is 6 tiene
- die 7 is 7 honderde en
- die 3 is 3 duisende.
Elke plekwaarde is dus tien keer groter as die plekwaarde net regs daarvan. Met die desimale skryfwyse dui ons breuke op 'n soortgelyke manier aan. Hier maak ons egter van 'n komma as desimaalteken gebruik om die breuk van die heles te skei. Getalle links van die komma is heles, terwyl getalle regs van die komma breuke is.
Plekwaardes in die desimale stelsel[wysig | wysig bron]
Die plekwaarde van 'n syfer in 'n desimale breuk word op dieselfde wyse toegeken as die plekwaardes van syfers in gewone getalle. Met ander woorde, elke plekwaarde na die komma is tien keer kleiner as die plekwaarde net links daarvan.
Byvoorbeeld[wysig | wysig bron]
| Ene (E) | , | tiendes (t) | honderdstes (h) | duisendstes (d) |
|---|---|---|---|---|
| 4 | , | 3 | 8 | 7 |
Die waarde van die 3 in die voorbeeld is drie tiendes. Die waarde van die 8 is agt honderdstes en die waarde van die 7 is sewe duisendstes.
Die plekwaarde tabel[wysig | wysig bron]
| 1000 | 100 | 10 | 1 | , | 0,1 | 0,01 | 0,001 | |
| Duisende (D) | Honderde (H) | Tiene (T) | Ene (E) | , | tiendes (t) | honderstes (h) | duisendstes (d) | Woord vorm |
| 4 | 2 | , | 8 | 9 | Twee en veertig komma agt nege | |||
| 4 | 0 | 0 | 6 | , | 3 | 2 | Vierduisend en ses komma drie twee | |
| 4 | 0 | , | 2 | Veertig komma twee | ||||
| 6 | 0 | , | 0 | 5 | Sestig komma nul vyf | |||
| 0 | , | 7 | Nul komma sewe |
Wat is 'n tiende?[wysig | wysig bron]
'n Tiende is gelyk aan 1⁄10, m.a.w 1 ÷ 10 = 0,1
Vraag:
Skryf vier tiendes as 'n breuk en as 'n desimale getal.
Antwoord:
Breuk - 4⁄10
Desimale getal – 0,4
As jy met tiendes werk, moet daar EEN syfer na die komma wees.
Wat is 'n honderdste?[wysig | wysig bron]
'n Honderdste is gelyk aan 1⁄100, m.a.w 1 ÷ 100 = 0,01
Vraag:
Skryf 46 honderdstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.
Antwoord:
Breuk - 46⁄100
Desimale getal – 0,46
Strikvraag:
Vraag:
Skryf 6 honderdstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.
Antwoord:
Breuk - 6⁄100
Desimale getal – 0,06 (NB – wees op die uitkyk hiervoor!)
As jy werk met honderdstes, moet daar TWEE syfers na die komma wees.
Wat is 'n duisendste?[wysig | wysig bron]
'n Duisendste is gelyk aan 1⁄1000, m.a.w 1 ÷ 1000 = 0,001
Vraag:
Skryf 46 duisendstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.
Antwoord:
Breuk - 46⁄1000
Desimale getal – 0,046
Strikvraag:
Vraag:
Skryf 9 duisendstes as 'n breuk en as 'n desimale getal.
Antwoord:
Breuk - 9⁄1000
Desimale getal – 0,009 (NB – wees op die uitkyk hiervoor!)
As jy werk met duisendstes, moet daar DRIE syfers na die komma wees.
Vergelyking van desimale breuke[wysig | wysig bron]
Nulle kan in die volgende gevalle regs van die komma gebruik word as plekhouers, sonder om die waarde van die getal te verander.
6,032 = 6,0320 = 6,03200
As ons desimale breuke met mekaar vergelyk, vergelyk ons syfers met dieselfde plekwaarde.
Nulle kan in die volgende gevalle regs van die komma gebruik word as plekhouers, sonder om die waarde van die getal te verander.
6,032 = 6,0320 = 6,03200
Byvoorbeeld[wysig | wysig bron]
Vergelyk die getalle 5,62 met 5,69 met mekaar
- Skryf die getalle in 'n kolom.
- Maak seker die twee getalle se kommas is presies ondermekaar.
- Begin heel links en vergelyk die syfers met dieselfde plekwaarde.
In die voorbeeld sal die vergelyking as volg gedoen kan word:
| 5 | , | 6 | 2 |
| 5 | , | 6 | 9 |
- Die syfers se waarde in die Ene kolom is dieselfde.
- Die syfers se waarde in die tiendes kolom is dieselfde
- Die syfers se waarde in die honderdstes kolom verskil van mekaar. 2 honderdstes < 9 honderdstes
- Die antwoord is dus: 5,61 < 5,69
Orden van desimale breuke[wysig | wysig bron]
Om desimale breuke te orden in dalende- en stygende orde, kan jy begin deur die getalle twee, twee met mekaar te vergelyk.
Byvoorbeeld[wysig | wysig bron]
Rangskik die volgende desimale breuke in stygende orde (van klein na groot).
1,123 ; 0,123 ; 1,13
Vergelyk die desimale twee, twee met mekaar.
1,123 > 0,123 1,13 > 1,123 1,13 > 0,123
Lys die desimale breuke nou van klein na groot.
0,123 ; 1,123 ; 1,13
Afronding van desimale breuke[wysig | wysig bron]
Om desimale breuke af te rond is dieselfde as om heelgetalle af te rond.
Byvoorbeeld[wysig | wysig bron]
Rond 13,38 af tot die naaste tiendes toe.
Oplossing:
- Kry die afrondingsplek: 13,38
- tiendes
- Kyk na die syfer wat regs staan van die afrondingsplek (honderdstes). 13,38
- As die syfer minder as 5 is los die syfer in die afrondingsplek onveranderd. As die syfer gelyk is aan 5 of hoë is, vergroot die syfer in die afrondingsplek met 1. 8 > 4
- Skryf die afgeronde getal as 13,4.
- 13,38 afgerond tot die naaste tiendes is 13,4.
Optel en aftrek[wysig | wysig bron]
Die optel en aftrek van breuke is presies dieselfde as wanneer jy dit met heelgetalle doen. Baie belangrik egter is om te onthou om tiene by tiene, ene by ene, tiendes by tiendes, ens. op te tel. M.a.w jy moet in jou gedagtes van die plekwaardetabel gebruik maak. Ek gaan egter in die volgende voorbeelde die werklike tabel gebruik om dit goed te illustreer:
1. 4,16 + 7,01 = 11,17
| H | T | E | , | t | h |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | , | 1 | 6 | ||
| 7 | , | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | , | 1 | 7 |
H – Honderde T – Tiene E – Ene t – tiendes h – honderstes
2. 12,23 + 1,14 + 98,87 = 113, 24
| H | T | E | , | t | h |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | , | 2 | 3 | |
| 1 | , | 1 | 4 | ||
| 9 | 8 | , | 8 | 7 | |
| 1 | 1 | 2 | , | 2 | 4 |
H – Honderde T – Tiene E – Ene t – tiendes h – honderstes
3. 134,28 – 65,52 = 68,76
| H | T | E | , | t | h |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 4 | , | 2 | 8 |
| 6 | 5 | , | 5 | 2 | |
| 6 | 8 | , | 7 | 6 |
H – Honderde T – Tiene E – Ene t – tiendes h – honderstes
Wat is belangrik met die optel en aftrek van desimale breuke?
- werk netjies
- skryf getalle met dieselfde plekwaarde onder mekaar
- onthou dis gewone optel en aftrek
Hier onder is nog 'n paar somme wat jy op jou eie kan doen:
- 145,76 + 32,02 + 14,55 =
- 11,30 + 115,77 + 76,66 =
- 232,45 – 143,42 =
- 543,23 – (34,54 + 127,87) =
Vermenigvuldiging en deling met magte van 10[wysig | wysig bron]
As jy desimale breuke moet vermenigvuldig of deel met 10 of magte van 10, ontstaan daar altyd verwarring oor waarheen om die komma te skuif.
Kyk na die voorbeelde en jy sal sien wat ek bedoel:
1,34 x 10 = 13,4
2,54 x 100 = 254
3,45÷ 10 = 0,345
23,56 ÷ 100 = 0,2356
Hier moet jy nou net kophou en onthou eintlik skuif jy nie die komma nie, maar dis syfers wat groter of kleiner raak. M.a.w sy plekwaarde skuif.
2 ene x 10 = 20 ene = 2 tiene
5 tiene x 100 = 500 tiene = 50 honderde = 5 duisende (50 x 100 = 5 000)
1 tiende x 10 = 1 een ( 1⁄10 x 10 = 10⁄10 = 1)
Kom ons gee 'n paar voolbeelde waar ek deel:
3 tiene ÷ 10 = 3 (30 ÷ 10 = 3 OF 30 x 1⁄10 = 30⁄10 = 3)
2 ene ÷ 100 = 0,02 ( 2 ÷ 100 = 0,02 OF 2 x 1⁄100 = 2⁄100 = 0,02)
As jy hierdie wat ek hier onder skryf gaan begryp en verstaan, behoort maal en deel van desimale breuke nooit 'n probleem te wees nie:
÷ 10 is dieselfde as x 1⁄10
÷ 100 is dieselfde as x 1⁄100
÷ 1 000 is dieselfde as x 1⁄1000
Vermenigvuldiging van desimale breuke met natuurlike getalle[wysig | wysig bron]
Vermenigvuldiging van desimale breuke met gewone getalle geskied soos vermenigvuldiging van gewone getalle.
Byvoorbeeld[wysig | wysig bron]
0,3 x 2 = 0,6
0,3
x 2
=0,6
Deling van desimale breuke deur natuurlike getalle[wysig | wysig bron]
Deling deur desimale breuke deur natuurlike getalle geskied net soos deling van gewone getalle.
Byvoorbeeld[wysig | wysig bron]
0,8 ÷2 = 0,4
Skryf gewone breuke as desimale breuke[wysig | wysig bron]
Om gewone breuke na desimale breuke om te skakel, moet ons die gewone breuke na tiendes of honderstes of duisendstes herlei.
Elke opeenvolgende plekwaarde na die desimale teken(komma) is dus 10 keer kleiner as die voorafgaande plekwaarde.
Om 'n gewone breuk na desimale breuke te omskakel, moet ons die gewone breuke na tiendes of honderstes herle
Wanneer twee breuke ewe groot is, sê ons dat hulle gelykwaardige of ekwivalente breuke is. Gevolglik is 'n gewone breuk en desimale breuk wat ewe groot is, ook ekwivalente breuke.