Gewone breuke

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Jump to navigation Jump to search

’n Breuk is een deel van ’n hele en word geskryf met een getal bo ’n ander getal bv. ’n Breuk is dus altyd kleiner as 1.

Ons dui breuke aan deur die volgende skryfwyse te gebruik:

Gewone breuk skryf.png

In ’n breuk soos  noem ons die syfer onder die lyn die noemer van die breuk. Dit dui aan in hoeveel gelyke dele die hele of versameling (groep) voorwerpe verdeel is:

Noemer-teller.png

Die syfer bo die lyn word die teller genoem. Dit dui aan hoeveel van die gelyke dele geneem of ingekleur word.

Noemer-teller2.png

Dus: In Is 3 die teller en 5 die noemer.

Vergelyk en ordening van gewone breuke[wysig | wysig bron]

Vergelyk breuke met dieselfde noemers[wysig | wysig bron]

As twee breuke se noemers dieselfde is, is dit maklik om te bepaal of die eerste breuk <  (kleiner as) ;> (groter as) of = (gelyk aan) is aan die tweede breuk bv:

  • (7 is kleiner as 11)
  • (6 is groter as 3)
  • (3=3)

Vergelyk breuke met verskillende noemers[wysig | wysig bron]

As twee breuke se noemers verskil kan ons een van twee maniere gebruik om te bepaal of die eerste breuk <  (kleiner as) ;> (groter as) of = (gelyk aan) is aan die tweede breuk

Breukmuur[wysig | wysig bron]

Eerste manier is om gebruik te maak van ’n breukemuur.

Ons sien hieronder dat

Breukmuur.png

Ons sien hieronder dat

Breukmuur2 (2).png

Tellers met mekaar vergelyk[wysig | wysig bron]

Die tweede manier om die twee breuke se ekwivalente breuke te vind en die tellers met mekaar te vergelyk:

Vergelyk die twee breuke en met mekaar.

  • Kyk na die noemers:

                  Die noemers van die twee breuke verskil van mekaar. (4 en 6)

  • As die noemers verskil, skryf ekwivalente breuke neer waar die noemers dieselfde is.
  • 12 is die kleinste gemene veelvoud waarin 4 en 6 albei kan deel.
  • 12 gaan as gemene noemer vir albei breuke gebruik word

en

  • Vergelyk nou die tellers:
  • As die noemers dieselfde is, kan ons die twee breuke nou met mekaar vergelyk.

dus is

Optelling en aftrekking van Breuke[wysig | wysig bron]

Optel en aftrek van gewone Breuke[wysig | wysig bron]

Optelling van breuke met dieselfde noemers[wysig | wysig bron]

Die optelling van breuke met dieselfde noemers vind op dieselfde manier plaas as die optelling van gewone getalle.

As ons byvoorbeeld   bymekaar moet tel, tel ons slegs die tellers bymekaar en nie die noemers nie. Omdat die noemers vir ons sê in hoeveel gelyke dele die hele verdeel is, kan ons dit nie bymekaar tel nie. Die tellers sê hoeveel van die gelyke dele daar onder bespreking is en ons kan dit bymekaar tel.

So:    =  (3 sewendes + 2 sewendes = 5 sewendes)

Met behulp van ’n getallelyn word dit baie duidelik.

Getallelyn01.png

Ons kan die bewerking ook met 'n figuur voorstel:

Figuur 5 op 7 .png

Aftrekking van breuke met dieselfde noemers[wysig | wysig bron]

Soos by optelling van breuke met dieselfde noemers, geskied aftrekking van breuke met dieselfde noemers ook soos aftrekking by gewone getalle.

As   van   afgetrek moet word, word slegs die 3 van die 4 afgetrek, terwyl die noemers dieselfde bly.

 ( 4 vyfdes – 3 vyfdes = 1 vyfde)

Op ’n getallelyn lyk die bewerking so:

Getallelyn02.png

Die bewerking kan ook met behulp van ’n figuur voorgestel word

Figuur 1 op 5.png

Optelling van breuke met verskillende noemers[wysig | wysig bron]

Breuke waarvan die noemers nie dieselfde is nie, kan ook bymekaar getel word. Dit kan gedoen word deur die noemers van die breuke na dieselfde noemer te herlei.

Voorbeelde[wysig | wysig bron]

Tel  en  bymekaar.

Oplossing[wysig | wysig bron]

Herlei  na agtstes, want dan is albei breuke se noemer 8.

Vermenigvuldig dus die teller en die noemer van  met 2.

 

Tel die twee breuke gewoonweg bymekaar:

 

Die bewerking kan met behulp van ’n figuur voorgestel word:

Figuur 5 op 8.png

Tel  en  bymekaar.

Oplossing[wysig | wysig bron]

Hier moet beide die noemers van  en   na ’n gemeenskaplike noemer herlei word. ’n Gemeenskaplike noemer kan verkry word deur die noemers met mekaar te vermenigvuldig.

Die gemeenskaplike noemer is 10 (2 x 5)

Beide  en  moet dus na tiendes herlei word:

en

Optelling vind nou gewoonweg plaas:

Die bewerking kan soos volg met behulp van ’n figuur voorgestel word:

Figuur 9 op 10 (2).png

Aftrekking van breuke met verskillende noemers.[wysig | wysig bron]

Soos by die optelling van breuke met verskillende noemers, moet die noemers van die breuke van ’n aftreksom ook na ’n gemeenskaplike noemer herlei word voordat daar afgetrek kan word.

Trek  van  af.

Oplossing[wysig | wysig bron]

Herlei  na agtstes, want dan is albei breuke se noemers 8.

 

Trek nou gewoonweg af:

 

Die bewerking kan so met behulp van ’n figuur voorgestel word:

Figuur 3 op 8.png

Trek  van  af.

Oplossing[wysig | wysig bron]

Hier moet albei die noemers van  en   na ’n gemeenskaplike noemer herlei word. ’n Gemeenskaplike noemer kan verkry word deur die noemers van  en  met mekaar te vermenigvuldig.

Die gemeenskaplike noemer is 6 (2 x 3)

Beide  en  moet dus na sesdes herlei word.

en

Trek nou gewoonweg af:

Die bewerking kan met behulp van ’n figuur soos volg voorgestel word:

Figuur 1 op 6 (2).png

Optel van gemengde getalle[wysig | wysig bron]

Wanneer gemengde getalle bymekaar getel word, word die heelgetalle eers opgetel en dan die breuke.

Optelling van gemengde getalle waarvan die breuke dieselfde noemer het, sonder oordrag na heles.

Voorbeeld[wysig | wysig bron]

Tel  by .

Oplossing[wysig | wysig bron]

(Want

Optelling van gemengde getalle waarvan die breuke dieselfde noemer het, met oordrag van heles.

Voorbeeld[wysig | wysig bron]

Tel  by

Oplossing[wysig | wysig bron]

Optelling van gemengde getalle as die noemers van die breuke verskil, sonder oordrag na heles.

Tel by

Oplossing[wysig | wysig bron]

Optelling van gemengde getalle as die noemers van die breuke verskil, met oordrag na heles.[wysig | wysig bron]

Voorbeeld[wysig | wysig bron]

Tel  by

Oplossing[wysig | wysig bron]