Magsverheffing

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

Magsverheffing is 'n wiskundige bewerking, waarby 'n getal (die faktor of die grondtal van die magsverheffing) herhaaldelik met homself vermenigvuldig word. Die grondtal x verhef tot die mag n word genoteer as xn wat beteken:

Mens sê: x tot die mag n, of ook kortweg x tot die n-de.

So is 2 tot die mag 3, of 2 tot die derde: 2³ = 2×2×2 = 8, waar 2 die grondtal en 3 die eksponent van die mag 2³ is. Moenie die mag met die eksponent met mekaar verwar nie.

Voorbeelde:

  • vir enige getal x

Definisie[wysig | wysig bron]

Die nde mag van die grondtal x, genoteerd as , is gedefinieer as die produk van n faktore x (met ander woorde: x*x*...; n keer).

Die gebruiklike notasie is om die eksponent n, wat die aantal faktore aangee, hoër te skryf (boskrif).

Deur die uitbreiding van die definisie met:

kan negatiewe eksponente aangedui word.

'n Verdere uitbreiding is:

,

waarmee gebroke eksponente voorgestel word.

Meer algemeen gedefinieer deur gebruik te maak van 'n logaritme en eksponensiële funksie:

Omgekeerde bewerkinge[wysig | wysig bron]

Omdat magsverheffing nie kommutatief is nie,

terwyl ,

is twee omkeer bewerkings nodig: worteltrek en logaritme

en t.o.v. en .

Mag hou verband met het begrip graad by polinome en vergelykings. 'n Tweedegraadse vergelyking is 'n vergelyking waarin die hoogste mag 2 is.

Berekeninge met magte[wysig | wysig bron]

Die onderstaande reëls kan gebruik word tydens berekeninge met magte:

Enkele spesiale gevalle word hieronder genoem:

Vir a≠ 0 is:

Vir a>0 is:

Afgeleides[wysig | wysig bron]

Stel die a-de mag van x op as funksie van x, dus vir sekere eksponent a:

dan word die afgeleide gegee deur:

Stel die mag op as funksie van die eksponent, dus vir sekere grondtal a:

dan word die afgeleide gegee deur:

Sien ook[wysig | wysig bron]