Meetkundige ry

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Jump to navigation Jump to search

In wiskunde is 'n meetkundige ry 'n ry getalle waarvan die verhouding van opeenvolgende terme konstant is. Dit is die rede genoem. Elke daaropvolgende element word geskep deur sy voorganger met die rede te vermenigvuldig. As a die eerste element van die ry is en r die rede is, is die hele ry vas. Die begin van die ry is dan:

Meetkundige getalpatrone[wysig | wysig bron]

'n Meetkundige getalpatroon wat uit stafies en vierkante gegenereer word

Die reëlmatige uitbreiding van 'n meetkundige patroon kan 'n getalry genereer soos regs aangedui. Deur die getal stafies (4 stafies per vierkant) in elkeen van die vier wigvormige vierkant-groepe te bereken, verkry ons die getalry "4; 12; 24; 40; ...". Dit is dadelik duidelik dat die grootte van die getalle nie konstant toeneem soos by ons eerste voorbeeld nie. Die aard van hierdie getalry kan ontleed word deur die verskille tussen opeenvolgende getalle te bereken. Die "eerste verskille" is nie konstant nie, maar wel die "tweede verskille". In hierdie voorbeeld is die konstante tweede verskille toevallig +4. Die konstante tweede verskille dui op 'n kwadratiese oplossing vir die getalry.[1]

Daar bestaan verskillende metodes om die kwadratiese oplossing vir Tn te verkry. Byvoorbeeld kan 'n stelsel van lineêre vergelykings opgestel word, en die koeffisiënte kan daaruit bepaal word. In hierdie geval is daar egter weer 'n wenk wat nuttig aangewend kan word.[2] Ons let naamlik op dat die getalry soos volg uitgebrei kan word:

     4 = 1 x 4 = 1 x (2(1) + 2)
    12 = 2 x 6 = 2 x (2(2) + 2)
    24 = 3 x 8 = 3 x (2(3) + 2)
    40 = 4 x 10 = 4 x (2(4) + 2)

Dit lewer vir ons die kwadratiese oplossing:

                    Tn = n(2n + 2) = 2n(n + 1)

Sien ook[wysig | wysig bron]

Bronne[wysig | wysig bron]

  • Vereniging vir Afrikaanse Wiskunde-onderwysers

Verwysings[wysig | wysig bron]