Proposisionele logika

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

As ons kyk na die logiese vorm van sinne wat uit eenvoudige ("atomiese") sinne opgebou is met behulp van die logiese woordjies, konnektiewe, soos "nie", "en", "of" en "as ..., dan ...", dan het ons te doen met proposisionele logika, waar 'n proposisie dit is wat 'n sin sê, 'n bewering dus.

Om die logiese vorm van sinne duidelik na vore te bring, gebruik ons in die proposisielogika 'n verkorte notasie, wat uit letters en spesiale simbole bestaan. Die atomiese sinne word deur letters aangedui: "Andries gaan" skryf ons net as A; en "Bettie gaan" as B.

Die konnektiewe word deur spesiale simbole aangedui:

"nie" deur ¬; "en" deur Ù; "of" ("en/of") deur Ú; "as ..., dan ..." deur ®

Met hierdie afsprake kan ons nou ons voorbeeld van 'n argument in die proposisielogika soos volg neerskryf:

  • (1) A Ú B
  • (2) ¬A
  • (3) B

Wat ons hier het, is 'n geldige argumentvorm: vir enige twee sinne in die plek van A en B kry ons 'n geldige argument. Ons kan die geldigheid toets met 'n waarheidstabel: stel "waar" voor met die syfer 1 en "onwaar" met 0; skryf dan al die moontlike kombinasies van die waarheid of onwaarheid van A en B neer; kyk vir elk van hierdie (vier) kombinasies wat die waarheid of onwaarheid van (1), (2) en (3) is; kontroleer of vir al daardie gevalle waar (1) en (2) beide waar is, (3) ook waar is; indien wel, dan is die argumentvorm geldig.

A (3) B (1) A Ú B (2) ¬A
1 1 1 0
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 0 1

Let op dat daar net een geval (een ry in die tabel) is waarin (1) en (2) beide waar is, naamlik die derde van die vier rye. In daardie geval is (3) ook waar, en ons het dus 'n geldige argument.