Analitiese meetkunde

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
Cartesiese koördinate.

Analitiese meetkunde is die studie van meetkunde deur van algebraïse beginsels gebruik te maak. Die gebruik van reële getalle om resultate oor kontinue lineêre meetkunde te lewer is afhanklik van Cantor-Dedekind se aksioma. Gewoonlik word die cartesiese koördinatestelsel toegepas om vergelykings vir vlakke, lyne, reguit lyne en vierkante te manipuleer en soms ook in drie dimensies van mates. 'n Vereenvoudige definisie wat dikwels is skoolhandboeke weergegee word lui: dit is gemoeid met die definisie van meetkundige vorms in 'n numeriese wyse en die ontrekking van numeriese inligting vanuit daardie voorstelling. Die numeriese uitset kan egter ook 'n vektor of 'n meetkundige vorm wees. Sommige mense beskou analitiese meetkunde as die oorsprong van moderne wiskunde.

Geskiedenis[wysig]

Die Griekse wiskundige Menaechmus het probleme opgelos en teoremas bewys deur gebruik te maak van 'n metode wat 'n sterk ooreenkoms getoon het met die gebruik van koördinate en daar word soms beweer dat hy analitiese meetkunde gebruik het.[1] Apollonius het in sy boek "De Sectione Determinata probleme bespreek wat betrekking gehad het op wat as 'n analitiese meetkunde in een dimensie beskryf kan word; die probleme het basies te doen gehad met die vind van 'n punt op 'n lyn wat in 'n sekere verhouding tot ander punte gestaan het.[2] Apollonius het sy werk later verder uitgebrei om 'n metode te ontwikkel wat soveel ooreenkomste toon met analitiese meetkunde dat sy werk soms beskou word as sou dit Descartes se werk met bykans 1800 voorafgegaan het. Sy toepassing van verwysingslyne, 'n diameter en 'n raaklyn verskil in wese niks met ons moderne gebruik van die koördinaatraam nie, waar afstande wat gemeet word langs 'n diameter vanaf die raakpunt af, die absissa is; en die segmente parallel tot die raaklyn en wat tussen die asse en die kromme gekruis word die ordinate is. Hy het verder verwantskappe vasgestel tussen die absissa en die ooreenstemmende ordinate wat ekwivalent is aan die retoriese vergelyking van krommes.

Verwysings en voetnotas[wysig]

  1. Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., 1991, isbn 0471543977, The Age of Plato and Aristotle, bl'e =94-95,
    Menaechmus het klaarblyklik hierdie eienskappe afgelei vanaf die koniese en ander snitte. Aangesien hierdie materiaal 'n sterk ooreenkoms toon met die gebruik van koördinate, soos hierbo getoon, word daar soms beweer dat Menaechmus analitiese meetkunde gebruik het. So 'n gevolgtrekking is egter net deels geregverdig, aangesien Menaechmus beslis onbewus was van enige vergelyking met twee onbekende hoeveelhede wat 'n kromme kon beskryf. Die algemene begrip van 'n vergelyking met onbekende hoeveelhede was inderwaarheid 'n vreemde begrip in Griekse leer van daardie tyd. Dit was die gebrek an algebraïse notasie wat daarteen gewerk het dat die Grieke 'n volledige koördinaatstelsel kon ontwikkel.
  2. Carl B. Boyer,A History of Mathematics, Tweede Uitgawe, John Wiley & Sons, Inc., 1991, isbn 0471543977, Apollonius of Perga, bl 142