Gaan na inhoud

Barometriese formule

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie

Die barometriese formule is 'n formule wat gebruik word om te modelleer hoe lugdruk (of digtheid) met hoogte verander.

Druk vergelykings

[wysig | wysig bron]

Daar is twee vergelykings vir die berekening van druk as 'n funksie van hoogte. Die eerste vergelyking is van toepassing op die standaardmodel van die troposfeer waarin aanvaar word dat die temperatuur met hoogte met 'n vervaltempo van :

Die tweede vergelyking is van toepassing op die standaardmodel van die stratosfeer waarin aanvaar word dat die temperatuur nie met hoogte verskil nie:

ː

waar:

  • = verwysingsdruk
  • = verwysingstemperatuur (K)
  • = temperatuurvervaltempo (K/m) in ISA
  • = hoogte waarop druk bereken word (m)
  • = hoogte van verwysingsvlak b (meters; bv hb = 11 000 m)
  • = gaskonstante: 8.3144598 J/(mol·K)
  • = swaartekrag: 9.80665 m/s2
  • = molêre massa van aarde se atmosfeer: 0.0289644 kg/mol

Die waarde van onderskrif b wissel van 0 tot 6 in ooreenstemming met elk van sewe opeenvolgende lae van die atmosfeer wat in die tabel hieronder getoon word. In hierdie vergelykings is g0, M en R* elk enkelwaardekonstantes, terwyl P, L, T en h meerwaardekonstantes is in ooreenstemming met die tabel hieronder. Die waardes wat vir M, g0 en R* gebruik word, is in ooreenstemming met die U.S. Standard Atmosphere, 1976, en veral die waarde vir R* stem nie ooreen met standaardwaardes vir hierdie konstante nie. Die verwysingswaarde vir Pb vir b = 0 is die gedefinieerde seevlakwaarde, P0 Pa of 29,92126 duim Hg. Waardes van Pb van b = 1 tot b = 6 word verkry uit die toepassing van die toepaslike lid van die paar vergelykings 1 en 2 vir die geval wanneer h = hb+1.


Onderskrif b Hoogte bo seevlak Statiese druk Standaard temperatuur
(K)
Temperatuurvervaltempo Eksponent
g0 M / R L
(m) (vt) (Pa) (in Hg) (K/m) (K/vt)
0 0 0 101 325.00 29.92126 288.15 0.0065 0.0019812 5.2558
1 11 000 36,089 22 632.10 6.683245 216.65 0.0 0.0
2 20 000 65,617 5474.89 1.616734 216.65 -0.001 -0.0003048 -34.1626
3 32 000 104,987 868.02 0.2563258 228.65 -0.0028 -0.00085344 -12.2009
4 47 000 154,199 110.91 0.0327506 270.65 0.0 0.0
5 51 000 167,323 66.94 0.01976704 270.65 0.0028 0.00085344 12.2009
6 71 000 232,940 3.96 0.00116833 214.65 0.002 0.0006096 17.0813

Digtheidsvergelykings

[wysig | wysig bron]

Die uitdrukkings vir die berekening van digtheid is byna identies aan die berekening van druk. Die enigste verskil is die eksponent in Vergelyking 1.

Daar is twee vergelykings vir die berekening van digtheid as 'n funksie van hoogte. Die eerste vergelyking is van toepassing op die standaardmodel van die troposfeer waarin aanvaar word dat die temperatuur met hoogte met 'n vervaltempo van wissel; die tweede vergelyking is van toepassing op die standaardmodel van die stratosfeer waarin aanvaar word dat die temperatuur nie met hoogte verskil nie.

Vergelyking 1:

wat gelykstaande is aan die verhouding van die relatiewe druk- en temperatuurveranderinge

Vergelyking 2: ː

waar

  • = digtheid (kg/m3)
  • = standaard temperatuur (K)
  • = standard temperaturetemperatuurvervaltempo (sien tabel hieronder) (K/m) in ISA
  • = hoogte bo seespieel (meters)
  • = gaskonstante 8.3144598 N·m/(mol·K)
  • = gravitasie versnelling 9.80665 m/s2
  • = molêre massa van lug: 0.0289644 kg/mol


Onderskrif b Hoogte bo seevlak (h) Dighteid () Standaard temperatuur (T')
(K)
Temperatuurvervaltempo (L)
(m) (vt) (kg/m3) (slug/vt3) (K/m) (K/vt)
0 0 0 1.2250 2,3768908×10−3 288.15 0.0065 0.0019812
1 11 000 36,089.24 0.36391 7,0611703×10−4 216.65 0.0 0.0
2 20 000 65,616.79 0.08803 1,7081572×10−4 216.65 -0.001 -0.0003048
3 32 000 104,986.87 0.01322 2,5660735×10−5 228.65 -0.0028 -0.00085344
4 47 000 154,199.48 0.00143 2,7698702×10−6 270.65 0.0 0.0
5 51 000 167,322.83 0.00086 1,6717895×10−6 270.65 0.0028 0.00085344
6 71 000 232,939.63 0.000064 1,2458989×10−7 214.65 0.002 0.0006096

Afleiding

[wysig | wysig bron]

Die barometriese formule kan afgelei word deur die ideale gaswet te gebruik:

Aanvaar dat alle drukke hidrostaties is:

en deel die deur die vergelyking, dan kry ons:

Indien hierdie vergelyking geintegreer word vanaf die oppervlak tot the hoogte z word die volgende verkry:

Indien 'n liniere temperatuur verval en konstante molêre massa en gravitasieversnelling aanvaar word, word die eerste barometriese formule verkry:

Indien geingetreer word deur 'n konstante temperatuur te aanvaar, word die tweede barometriese formule verkry:

In hierdie formule is R* die gaskonstante en die term R*T/Mg gee die skaalhoogte (ongeveer gelyk aan 8.4 km vir die troposfeer).


(Vir presiese resultate moet onthou word dat atmosfeer wat water bevat nie as 'n ideale gas optree nie.)

Kyk ook

[wysig | wysig bron]