Hoek (meetkunde)

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
"∠", die simbool vir 'n hoek.

In meetkunde en driehoeksmeting, is 'n hoek die beeld wat op 'n plat vlak gevorm word deur twee strale wat 'n gemeenskaplike eindpunt het. Hierdie eindpunt word die verteks van die hoek genoem. Die grootte van die hoek is die "hoeveelheid rotasie" wat die twee strale skei en kan gemeet word deur die lengte van boog te meet wat deur die punt van een straal gevorm word as dit rondom die verteks geroteer word om saam te val met die ander straal.

Inleiding[wysig]

'n Hoek is 'n dimensielose grootheid wat tradisioneel uitgedruk word in grade (°). 'n Hoek wat 'n hele sirkel vorm se grootte is 360°. As twee strale van 'n hoek loodreg ten opsigte van mekaar staan is die hoek tussen hulle 90°. 'n Graad word onderverdeel in 60 minute (') en 'n minuut kan weer in 60 sekondes (") word. 'n Hoek van 34 grade, 25 minute en 16 sekondes word as volg aangedui: 34°25'16". In die SI-stelsel word 'n hoek in radiale gemeet. By die meet van hoeke is die wiskundige eenheid pi (π) belangrik. 'n Sirkel is gelyk aan 2π radiale. In ruimtemeetkunde bestaan daar 'n analoë begrip genaamd ruimtehoek.

Geskiedenis[wysig]

Hoeke is reeds deur die Babiloniërs (4000 tot 300 vC) bestudeer en gebruik in sterrekunde en boukunde. Die Babiloniërs het 'n getallestelsel gebruik wat op die getal "60" gebaseer was. Die toenmalige wiskundiges het die (3 gelyke) hoeke van 'n gelyksydige driehoek in 60 eenhede verdeel, wat vandag as grade bekend staan. Die graad is toe op soortgelyke wyse verder in 60 minute verdeel en die minute verder in 60 sekondes verdeel.

Die antieke Grieke het aan die hand van hulle kennis van hoeke reeds die omtrek van die Aarde asook die afstand na die Maan. Pythagoras het aangetoon dat die som van die hoeke in 'n driehoek 180° is.

'n Regtehoek = \frac{\pi}{2} rad. 'n Sirkel omvat 2 \pi rad.

  • Meer dikwels in alledaagse gebruik word die graad (°) gebruik.

'n Regte hoek = 90°. 'n Sirkel omvat 360°.