Analitiese meganika

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Jump to navigation Jump to search

In teoretiese fisika en wiskundige fisika, is analitiese meganika, of teoretiese meganika 'n versameling van nou nouliks verwante alternatiewe formulerings van klassieke meganika. Dit is ontwikkel deur baie wetenskaplikes en wiskundiges gedurende die 18de eeu asook daarna, na aanleiding van Newton-meganika. Aangesien Newton-meganika vektor hoeveelhede van beweging, veral versnellings, momentum en kragte van die dele van 'n sisteem oorweeg, is 'n alternatiewe naam vir die meganika wat deur Newton se wette en Euler se wette regeer word vektor meganika.

Daarteenoor maak analitiese meganika gebruik van die skalaar eienskappe van beweging wat die sisteem as 'n heel verteenwoordig—gewoonlik sy totale kinetiese energie en sy potensiële energie—nie Newton se vektor kragte van individuele partikels nie. 'n Skalaar het slegs 'n grote, terwyl 'n vektor grote en rigting besit. Die bewegingsvergelykings word afgelei van die skalaar hoeveelheid deur een of ander onderliggende beginsel oor die skalaar se variasie.

Analitiese meganika benut 'n stelsel se beperkings om probleme op te los. Die beperkings beperk die grade van vryheid wat die stelsel kan hê en dit kan gebruik word om die getal koördinate wat nodig is om die beweging op te los te verminder. Die formalisme is geskik vir arbitrêre koördinaat keuses, bekend is in hierdie konteks as veralgemeende koördinate. Die kinetiese en potensiële energie van die stelsel word uitgedruk met behulp van hierdie veralgemeende koördinate of momenta, en die bewegingsvergelykings kan so maklik opgestel word, dus laat analitiese meganika toe dat talle meganiese probleme opgelos kan word met 'n groter doeltreffendheid as wat die ten volle vektor gebaseerde metode doen. Dit werk nie altyd vir nie-konserwatiewe kragte of 'dissipative' kragte soos wrywing nie, in watter geval 'n mens kan terugkeer na Newton-meganika, of kan gebruik maak van die Udwadia–Kalaba vergelyking.

Twee hoof takke van 'n analitiese meganika is Lagrange-meganika (met behulp van veralgemeende koördinate ('generalized coordinates') en die ooreenstemmende veralgemeende snelhede in die opset ruimte ('configuration space')), en Hamiltoniese meganika (met die gebruik van koördinate en die ooreenstemmende momenta in fase ruimte (phase space)). Beide formulerings is ekwivalent deur 'n Legendre transformasie op die veralgemeende koördinate, snelhede, en momenta, dus bevat beide dieselfde inligting vir die beskryf van die dinamika van 'n sisteem. Daar is ander formulerings soos die Hamilton–Jacobi-teorie, Routhian meganika, en Appell se vergelyking van beweging. Al die bewegingsvergelykings vir deeltjies en velde, in enige formalisme, kan afgelei word uit die wyd toepasbare resultaat hiervan wat bekend staan as die beginsel van die minste aksie. Een hiervan is Noether se stelling, 'n verklaring wat behoudswette aan hulle geassosieerde simmetrieë konnekteer.

Analitiese meganika bring nie nuwe fisika in die prentjie in nie en is nie meer algemeen as Newton-meganika nie. Dit is eerder 'n versameling van ekwivalent formalismes wat wyd toepassings het. Die feit is dat dieselfde beginsels en formalismes gebruik kan word in relatiwistiese meganika en algemene relatiwiteit, en met 'n bietjie verandering, ook in kwantummeganika en kwantum-veld teorie.

Analitiese meganika word wyd gebruik, in fundamentele fisika tot toegepaste wiskunde, veral chaos teorie.

Die metodes van analitiese meganika is van toepassing op diskrete deeltjies, elk met 'n beperkte aantal grade van vryheid. Hulle kan aangepas word om kontinue velde of vloeistowwe te beskryf, wat 'n oneindige hoeveelheid grade van vryheid besit. Die definisies en vergelykings het 'n noue analogie met dié van daardie meganikas.