Limiet

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

’n Limiet beteken die uiterste mate.

As jy in die stad ry, is die limiet 60 km/h.  As jy vinniger as dit ry, sal jy beboet word.

Limiete in wiskunde word gebruik om aan te toon dat ’n veranderlike nader en nader aan ’n spesifieke getal kom totdat dit so naby is dat die veranderlike en getal dieselfde waarde het.

Limiete01.png

         

Limiete02.png

Wiskunde[wysig | wysig bron]

In analise, 'n vertakking van wiskunde, word die limiet van 'n funksie beskryf as die gedrag van die funksie rondom 'n sekere punt. Limiete is een van die kernkonsepte in analise en vorm die basis van differensiasie, integrasie en differensiaalvergelykings.

Die formele definisie van 'n limiet is:

beteken:
Vir elke ε > 0 (hoe klein ook al) bestaan 'n δ > 0 (wat gewoonlik van ε afhanklik is) so dat
vir alle

Informeel kan die limiet van 'n funksie beskou word as die funksie-eindwaarde wat genader word, wanneer die waarde nader, .

Berekeninge van limiete[wysig | wysig bron]

Vervang   se waarde in die funksie.

Bepaal wat is die antwoord.  Afhangende van die antwoord is daar 3 tipes en 1 spesiale geval.

Tipe 1[wysig | wysig bron]

As die antwood ’n reële getal is, dan bestaan die limiet en word niks verder gedoen nie:

Tipe 1 voorbeeld.png

Tipe 2[wysig | wysig bron]

As die antwoord na vervanging onbepaald is, met ander woorde  

Dan kan daar nie net vervang word nie, dan moet gefaktoriseer word in beide die teller en die noemer sodat ’n waarde vir die limiet gekry kan word as vervanging plaasvind na faktorisering:

Tipe twee voorbeeld1.png

Onbepaald dus faktoriseer:

Tipe tee voorbeeld 2.png

Tipe 3[wysig | wysig bron]

As die antwoord na vervanging ongedefineerd is, deel  elke term van die teller en elke term van die noemer deur   se hoogste mag.

Ongedefineerd word gekry as 

Tipe drie voorbeeld.png

Spesiale geval[wysig | wysig bron]

Hierdie funksie het geen  waarde nie, dus die limiet van ’n konstante bly die spesifieke konstante afgesien van waarheen neig  .