Platoniese vaste liggaam

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek
Die vyf Platoniese vaste liggame

'n Platoniese vaste liggaam is 'n konvekse vaste liggaam wat se oppervlak uit identiese reëlmatige veelhoeke bestaan. Daar is vyf sulke liggame – die tetraëder, heksaëder, oktaëder, dodekaëder en die ikosaëder. Hierdie liggame word al vanaf antieke tye bestudeer.

Die aantal vlakke, hoekpunte en sye volg die Vergelyking van Euler:

waar

= aantal hoeke
= aantal vlakke
= aantal sye

Die aantal vir elke liggaam volg hieronder:

Platoniese vaste liggame
Naam tetraëder heksaëder oktaëder dodekaëder ikosaëder
Puntgroep Td Oh Oh I I
Vlakke 4 6 8 12 20
Soort driehoek vierkant driehoek vyfhoek driehoek
Hoekpunte 4 8 6 20 12
Sye 6 12 12 30 30


Elke platoniese liggaam het 'n duaalpoliëder[Nota 1] Die duaal van enige liggaam is deur die aansluitings by die middelpunte van elke vlak met die middelpunte van ander vlakke gebou. Hieronder is dit bewys dat die duaal van die kubus is die oktaëder is en dat die duaal van die oktaëder die kubus is. Op dieselfde wyse is die duaal van die dodekaëder die ikosaëder en anders om. Die duaal van die tetraëder is die tetraëder self.

Kubus en oktaëder dualiteit
Die duaal van die oktaëder is die kubus.
Die duaal van die oktaëder is die kubus.  
Die duaal van die kubus is die oktaëder.
Die duaal van die kubus is die oktaëder.  

Notas[wysig | wysig bron]

  1. Duits: Duale Körper, Engels: Dual polyhedron, Frans: Dual d'un polyèdre, Nederlands: Duaal veelvlak

Bibliographie[wysig | wysig bron]

  • Cubdy HM & Rollett AR (1981). Mathematical Models, 3de uitgawe, Tarquin. ISBN 0 906212 20 0.