Poincaré-vermoede

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

In 1904 het die Franse wiskundige Henri Poincaré die volgende vraag gestel (in die terme van die topologie):

Is dit moontlik vir 'n drie-dimensionele kompakte menigvoud (Engels: manifold) sonder rand om enkelvoudig samehangend te wees en nié homeomorf aan die drie-dimensionele sfeer nie?

Hierdie probleem is tot op hede nie opgelos nie, hoewel daar teen die einde van 2003 berig is dat die wiskundige Perelman, oorspronlik van Rusland, dié vermoede kon bevestig met 'n korrekte bewys. Die bevestiging of weerspreking van die Poincaré-vermoede sal beloon word met 'n prys van een miljoen VS-dollar deur die Clay-instituut vir wiskunde.

Die homoloog van dié probleem in twee dimensies is natuurlik opgelos.