Vloeimeetskyf

'n Vloeimeetskyf (Engels="flow orifice" of "orifice plate") is 'n instrument wat die vloeitempo in 'n pyp meet. Dit werk op die Bernoulli-beginsel wat bepaal dat 'n toename in die snelheid van 'n vloeier gepaard gaan met 'n afname in druk of 'n afname in die vloeistof se potensiële energie as gevolg van swaartekrag.

Dus word die vloeier versnel deur 'n vernouer in die pyp. Die drukval word dan gemeet en daardeur word die vloei bereken.

Meetskyfvergelyking

Die algemene vergelyk om die vloei deur 'n meetskyf te bepaal word soos volg gegee:

$Q=C_{d}A_{o}\;{\sqrt {\frac {2\left(\Delta P+\rho g\Delta h\right)}{\rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}}$            of            $\Delta P={\frac {1}{2}}\rho \left(1-\beta ^{4}\right)\left({Q \over C_{d}A_{o}}\right)^{2}-\rho g\Delta h$ Die eenhede moet so gekies word sodat al die eenhede uit kanselleer en daarom word die volgende eenhede in die algemeen gebruik: $Q$ = Volume vloeitempo in m3/s $C_{d}$ = Meetskyfvloeikoëffisiënt groter as 1 (dimensieloos) $A_{o}$ = Deursnitarea van die meetskyf se gaatjie in m2 $\Delta P$ = Drukval oor meetskyf in Pa (Pascal) $\rho$ = Digtheid van die vloeier in in kg/m3 Gewoonlik is die term $\rho g\Delta h$ weglaatbaar klein.

Die benaderingsfaktor word soms soos volg gedefinieer:

$E={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}$

En dan kan die algemene formule soos volg vereenvoudig word:

$Q=C_{d}A_{o}E\;{\sqrt {\frac {2\left(\Delta P+\rho g\Delta h\right)}{\rho }}}$         of         $\Delta P={\frac {1}{2}}\rho \left({Q \over C_{d}A_{o}E}\right)^{2}-\rho g\Delta h$

Daar is heelwat alternatiewe op hierdie vergelyking, wat die Beta-waarde insluit soos byvoorbeeld (die Beta-waarde is die verhouding tussen die gaatjiediameter en die binne pypdiameterː $\beta$ = A_o/A = d_o/d)ː

$Q=C\beta ^{2}A_{o}{\sqrt {2\Delta P \over \rho }}$         waar         $C={\frac {C_{d}}{\beta ^{2}\;{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$

$Q=CA_{o}Y\;{\sqrt {2\Delta P \over \rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}$         waar         $C=C_{d}Y$

$Q=CA_{o}{\sqrt {2\Delta P \over \rho \left(1-\beta ^{2}\right)}}$         waar        $C=C_{d}{\sqrt {1-\beta ^{2} \over 1-\beta ^{4}}}$

Vir elkeen van hierdie verskillende vergelykings is daar verskillende metodes om die vloeikoëffisiënt C of C_d te bereken.

Vloeikompensasie vir gasse

Beide gemete vloeistof- en gasvloeie moet altyd gekompenseer word vir dightheid. Hierdie kompensasie vind plaas volgens die algemene formule vir drukvalː

$V=K\;{\sqrt {\frac {\Delta P}{\rho }}}\qquad \Rightarrow \qquad V^{2}\propto {\frac {1}{\rho }}$

In die geval van vloeistowwe is die digtheid vir praktiese doeleindes slegs 'n funkie van temperatuur, maar gewoonlik word 'n konstante digtheid aangeneem.

In die geval van gasvloeie is die digtheid 'n funksie van druk, molêre massa en temperatuur:

$\rho ={\frac {PM}{RT}}$

Vir belangrike gasvloeie word die druk en temperatuur gemeet en word die gemete waarde gebruik om die vloei te kompenseer. Gewoonlik word die molêre massa as konstant aanvaar omdat dit so moeilik is om die molêre massa te meet. Minder belangrike gasvloeie, waar die druk en temperatuur redelik konstant bly, word gekompenseer vir konstante druk en temperatuur.

Wanneer die waardes wat vir kompensasie gebruik is verouderd of bloot verkeerd is, kan hierdie gemete vloeie gekompenseer word met meer akkurate inligting, indien beskikbaar. Die volgende formules kan gebruik word (kyk Bylaag E vir die afleiding van hierdie formules):

Volumevloeitempo (bv m³/h):

$V=V_{0}\times {\sqrt {\frac {\rho _{0}}{\rho }}}$

$V=V_{0}\times {\sqrt {{\frac {P_{0}}{P}}\times {\frac {M_{0}}{M}}\times {\frac {T}{T_{0}}}}}$

Massavloeitempo (bv kg/h):

$W=W_{0}\times {\sqrt {{\frac {P}{P_{0}}}\times {\frac {M}{M_{0}}}\times {\frac {T_{0}}{T}}}}$

Normaalvloeitempo (bv m³_n/h of kmol/h):

$V_{n}=V_{n,0}\times {\sqrt {{\frac {P}{P_{0}}}\times {\frac {M_{0}}{M}}\times {\frac {T_{0}}{T}}}}$

Waar:

• $M$ = Molêre massa (in kmol/kg)
• $P$ = Absolute druk (bv kPa(a))
• $T$ = Absolute temperatuur (in Kelvin)
• $V$ = Volumevloeitempo (bv m³/h)
• $W$ = Massavloei (bv kg/h)
• $\rho$ = Digtheid (bv kg/m³)
• $V_{n}$ = Normaalvloei (bv m³_n/h of kmol/h)
• Voetskrif "0" = Verwysings proseskondisies (bv volgens datastaat = oorspronklike ontwerp)
• Geen voetskrif = Huidige proseskondisies

Vloeimetingkorreksie

Soms is die vloeimeting verkeerd gekalibreer wanneer daar in werklikheid geen vloei is nie. Wanneer die klep toe is, gee dit nietemin 'n vloeilesing. Dit word 'n nulfout genoem, en so 'n verkeerde lesing word gekorrigeer deur aanwending van die volgende vergelyking:

$V_{werklik}={\sqrt {V_{gemeet}^{2}-V_{0}^{2}}}$

Waar:

• $V_{werklik}$ = Werklike vloei
• $V_{gemeet}$ = Gemete vloei
• $V_{0}$ = Nulfout = vloei wanneer die werklike vloei nul is

Kyk ook

• Bernoullibeginsel
• Spuitstuk
• Pitotbuis
• Venturi-effek
• Annubar
• Pypvloei
• Sif
• Vena contracta

Bylae

Bylaag A: Afleiding van formule van berekening

Simbole:

Simbool	Beskrywing	Eenheid
$v$	Vloeistof se snelheid by 'n punt op 'n stroomlyn	m/s
$g$	Swaartekragversnelling	9.81 m/s2
$h\,$	Die hoogte van 'n punt bo 'n verwysingsvlak	m
$P\,$	Die druk by 'n punt	Pa
$\rho \,$	Die digtheid van die vloeistof	kg/m3
$Q\,$	Volumevloeitempo	m3/s
$A\,$	Deursnitarea van pyp (A = πd2/4)	m2

Volgens die Bernoulli-beginsel is:

${v^{2} \over 2}+gh+{P \over \rho }=\mathrm {konstant}$

Indien (1) voor die meetskyf is en (o) in die gaatjie van die meetskyf, dan is:

${v_{1}^{2} \over 2}+gh_{1}+{P_{1} \over \rho _{1}}\quad ={v_{o}^{2} \over 2}+gh_{o}+{P_{o} \over \rho _{o}}$

As       $v={\frac {Q}{A}}$

${\frac {1}{2}}\cdot \left({Q_{1} \over A_{1}}\right)^{2}+gh_{1}+{\frac {P_{1}}{\rho _{1}}}={\frac {1}{2}}\cdot \left({Q_{o} \over A_{o}}\right)^{2}+gh_{o}+{\frac {P_{o}}{\rho _{o}}}$

${\frac {1}{2}}\left({Q_{o}^{2} \over A_{o}^{2}}-{Q_{1}^{2} \over A_{1}^{2}}\right)=g\left(h_{1}-h_{o}\right)+\left({\frac {P_{1}}{\rho _{1}}}-{\frac {P_{o}}{\rho _{o}}}\right)$

As       $Q=Q_{1}=Q_{o}$       en       $\rho _{o}=\rho _{1}=\rho _{o}$

${\frac {Q^{2}}{2}}\left({1 \over A_{o}^{2}}-{1 \over A_{1}^{2}}\right)=g\Delta h+{\frac {\Delta P1}{\rho }}$

As       $\beta ={\frac {d_{o}}{d_{1}}}$       en       $A={\frac {\pi }{4}}d^{2}$       en       ${\frac {A_{o}}{A_{1}}}={\frac {d_{o}^{2}}{d_{1}^{2}}}\beta ^{2}$

En       $\left({\frac {1}{A_{o}^{2}}}-{\frac {1}{A_{1}^{2}}}\right)={\frac {1}{A_{o}^{2}}}\cdot \left(1-{\frac {A_{o}^{2}}{A_{1}^{2}}}\right)={\frac {1}{A_{o}^{2}}}\left(1-\beta ^{4}\right)$

${\frac {Q^{2}}{2}}\cdot {\frac {1}{A_{o}^{2}}}\cdot \left(1-\beta ^{4}\right)={\rho g\Delta h+\Delta P \over \rho }$

$Q^{2}=A_{o}^{2}\;{2\left(\rho g\Delta h+\Delta P\right) \over \rho \left(1-\beta ^{4}\right)}$

$Q=A_{o}\;{\sqrt {2\left(\rho g\Delta h+\Delta P\right) \over \rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}$

Hierdie gee die teoretiese drukval tussen die punt voor die meetskyf (d₁) en binne die meetskyf (d_o). Volgens die Bernoulli-beginsel behoort die druk na die meetskyf weer volledig te herstel sodat $P_{1}=P_{2}$, maar as gevolg van energieverliese in die vorm van hitte en klank, herstel die druk nooit weer ten volle nie. Daarom is dit nodig om die dimensielose uitlaatvloeikoëffisiënt $C_{d}$ in te sluit. Die uitlaatvloeikoëffisiënt gee 'n aanduiding van hoeveel die drukval herstel en daarom is $C_{d}>1$ ($C_{d}$ maak die drukval kleiner, of die vloei groter). Die vergelyking word dan:

$Q=C_{d}A_{o}\;{\sqrt {\frac {2\left(\Delta P+\rho g\Delta h\right)}{\rho \left(1-\beta ^{4}\right)}}}$            of            $\Delta P={\frac {1}{2}}\rho \left(1-\beta ^{4}\right)\left({Q \over C_{d}A_{o}}\right)^{2}-\rho g\Delta h$

Let wel, die eenhede moet so gekies word sodat al die eenhede uit kanselleer. Tipiese eenhede wat sal werk is:

$Q$ in m³/s,       $\Delta P$ in Pa = kg/(m.s²),       $\rho$ in kg/m³,       $A$ in m²

Gewoonlik is die term $\rho g\Delta h$ weglaatbaar klein.

Bylaag B: Balansering van eenhede

Die algemene formule vir die vloei deur 'n meetskyf word soos volg gegee:

$Q=CA_{o}{\sqrt {2\Delta P \over \rho }}$          waar $Q$ in m3/s, $\Delta P$ in Pa en $\rho$ in kg/m3 is.

Om te wys dat die meetskyfvloeikoëffisiënt geen eenhede het nie:

${\frac {m^{3}}{s}}=m^{2}{\sqrt {Pa \over kg/m^{3}}}=m^{2}{\sqrt {Pa\cdot m^{3} \over kg}}$

Omdat $\Delta P=\rho g\Delta h$, is die eenhede van druk ook:

$Pa={\frac {kg}{m^{3}}}\times {\frac {m}{s^{2}}}\times {\frac {m}{1}}={\frac {kg}{m.s^{2}}}$

Indien hierdie vervang word in die boonste vergelyking:

${\frac {m^{3}}{s}}=m^{2}{\sqrt {\frac {kg\cdot m^{3}}{kg\cdot m\cdot s^{2}}}}=m^{2}{\sqrt {\frac {m^{2}}{s^{2}}}}={\frac {m^{3}}{s}}$

Dus is die meetskyfvloeikoëffisiënt dimensieloos.

Bylaag C: Skakel algemene formule om na meer algemene eenhede

Algemene formule

Die algemene formule vir die vloei deur 'n meetskyf word soos volg gegee:

$Q=CA_{o}{\sqrt {2\Delta P \over \rho }}$          waar $Q$ in m3/s, $\Delta P$ in Pa en $\rho$ in kg/m3 is.

Die algemene formule kan soos volg omgeskakel word na meer algemene eenhede soos:

• $V$ = Volumevloeitempo in m³/h (in plaas van m³/s)
• $W$ = Massavloeitempo in kg/h
• $\Delta P$ = Die drukval oor die meetskyf in kPa in plaas van Pa
• $h_{w}$ = Die drukval oor die meetskyf in millimeter water by 4 °C. Dus is die drukval = ΔP = ρgh_w/1000000 = gh_w/1000 kPa
• $\rho$ = Die digtheid van die vloeier by bedryfkondisies in kg/m³
• $\beta$ = d₀/d = die verhouding tussen die gaatjiediameter en die binne pypdiameter. Gewoonlik ~ 0.7
• $d_{o}$ = Gaatjiediameter in millimeter in plaas van $A_{o}$ in m²
• $C$ = Meetskyfvloeikoëffisiënt ~ 0.692
• $SG$ = Spesifieke gravitasie (Die verwysingsdigtheid is die digtheid van water by 4 °C = 1000 kg/m².)) in plaas van digtheid (ρ).
• $g$ = Swaartekragversnelling = 9.81 m/s²

Volumevloeitempo (V), gaatjiediameter (d_o), drukval (ΔP) en digtheid (ρ)

$V$ in m³/h, $\Delta P$ in kPa, gaatjiediameter $d_{o}$ in mm en $\rho$ in kg/m³:

${\frac {V}{3600}}=C\left[{\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d_{o}}{1000}}\right)^{2}\right]{\sqrt {2\Delta P\times 1000 \over \rho }}$

$V=0.0028274Cd_{o}^{2}{\sqrt {2000\Delta P \over \rho }}$

$V=Cd_{o}^{2}{\sqrt {\Delta P \over 62.544\rho }}$            of            $\Delta P={\frac {62.544\rho }{1}}\left({V \over Cd_{o}^{2}}\right)^{2}$

Massavloeitempo (W), gaatjiediameter (d_o), drukval (ΔP) en digtheid (ρ)

Indien $W=\rho V$, dan:

${\frac {W}{\rho }}=Cd_{o}^{2}{\sqrt {\Delta P \over 62.544\rho }}$

$W=Cd_{o}^{2}{\sqrt {\rho \cdot \Delta P \over 62.544}}$            of            $\Delta P={\frac {62.243}{\rho }}\left({W \over Cd_{o}^{2}}\right)^{2}$

Volumevloeitempo (V), gaatjiediameter (d_o), drukval (h_w) en vloeistof SG)

As:

$Q\qquad \Rightarrow \qquad {\frac {V}{3600}}$

$A_{o}={\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d_{o}}{1000}}\right)^{2}$

$\Delta P_{(Pa)}=\rho g{\frac {h_{w}}{1000}}={\frac {1000\times 9.81\times h_{w}}{1000}}=9.81\times h_{w}$

$SG={\frac {\rho }{\rho _{van\ water\ by\ 4^{\circ }C}}}\qquad \Rightarrow \qquad \rho =1000\times SG$

Dan is:

${\frac {V}{3600}}=C\left[{\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d_{o}}{1000}}\right)^{2}\right]{\sqrt {2\times 9.81\times h_{w} \over 1000\times SG}}$

${\frac {3600\times \pi }{4\times 1000000}}\times {\sqrt {\frac {2\times 9.81}{1000}}}=0.00039604$

$V=0.00039604Cd_{o}^{2}{\sqrt {h_{w} \over SG}}$            of            $h_{w}=SG\left({V \over 0.00039604Cd_{o}^{2}}\right)^{2}$

Bylaag D: Formule in terme van snelheid en oop area

Die meetskyfvergelyking kan ook herskryf word in terme van vloeisnelheid $v$ en % opening $\alpha$:

% Oop area:           $\alpha ={\frac {{\frac {\pi }{4}}d_{o}^{2}}{{\frac {\pi }{4}}d^{2}}}=\left({\frac {d_{o}}{d}}\right)^{2}$

Volumevloei:           $V=v\times A\times 3600=v\times {\frac {\pi }{4}}\left({\frac {d}{1000}}\right)^{2}\times 3600={\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}d^{2}v$

Hakies:           ${V \over \beta ^{2}d_{o}^{2}C}={\frac {{\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}d^{2}v}{\left({\frac {d_{o}}{d}}\right)^{2}d_{o}^{2}C}}={\frac {{\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}v}{\left({\frac {d_{o}}{d}}\right)^{2}\left({\frac {d_{o}}{d}}\right)^{2}C}}={\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}{\frac {v}{\alpha ^{2}C}}$

Dus:

$\Delta P=62.243\rho \left({V \over \beta ^{2}d_{o}^{2}C}\right)^{2}=62.243\rho \left({\frac {3600\pi }{4\times 10^{6}}}\right)^{2}\left({\frac {v}{\alpha ^{2}C}}\right)^{2}=4.9759\times 10^{-4}\rho \left({\frac {v}{\alpha ^{2}C}}\right)^{2}$

$\Delta P=4.9759\times 10^{-4}\rho \left({\frac {v}{\alpha ^{2}C}}\right)^{2}$

Waar:

• $\Delta P$ = Die drukval oor die meetskyf in kPa.
• $\rho$ = Die digtheid van die vloeier by bedryfkondisies in kg/m³.
• $v$ = Die snelheid van die vloeier voor of ná die meetskyf in m/s.
• $\alpha$ = die fraksie oop area (0 tot 1).
• $C$ = Meetskyfvloeikoëffisiënt ~ 0.692

Bylaag E: Afleiding van formules vir vloeikompensasie

Gebruik die algemene formule vir drukvalː

$V=K\;{\sqrt {\frac {\Delta P}{\rho }}}\qquad \Rightarrow \qquad V^{2}\propto {\frac {1}{\rho }}$

Vir gasse kan die dightheid soos volg bepaal word:

$\rho ={\frac {PM}{RT}}$

Dus kan die algemene formule vir drukval soos volg geskryf word:

$V^{2}\;\propto \;{\frac {1}{\rho }}\;\propto \;{\frac {T}{PM}}\qquad \qquad (1)$

In die afleidings hieronder, dui die voetskrif "0" die proseskondisies volgens ontwerp (dit is volgens die datastaat) aan, en sonder die voetskrif die nuwe gekompenseerde waarde.

In terme van volumevloei

Vir volumevloei kan vergelyking (1) soos volg geskryf wordː

$\left({V \over V_{0}}\right)^{2}={\frac {P_{0}}{P}}\times {\frac {M_{0}}{M}}\times {\frac {T}{T_{0}}}\qquad \Rightarrow \qquad V=V_{0}\times {\sqrt {{\frac {P_{0}}{P}}\times {\frac {M_{0}}{M}}\times {\frac {T}{T_{0}}}}}$

In terme van massavloei

Indien:

$W=\rho \cdot V\qquad \Rightarrow \qquad V={\frac {W}{\rho }}$

Vervang bogenoemde in (1):

$\left({\frac {W}{\rho }}\right)^{2}\propto {\frac {T}{PM}}\qquad \Rightarrow \qquad W^{2}\propto \left({\frac {PM}{T}}\right)^{2}\left({\frac {T}{PM}}\right)={\frac {PM}{T}}$

$\left({\frac {W}{W_{0}}}\right)^{2}={\frac {P}{P_{0}}}\times {\frac {M}{M_{0}}}\times {\frac {T_{0}}{T}}\qquad \Rightarrow \qquad W=W_{0}\times {\sqrt {{\frac {P}{P_{0}}}\times {\frac {M}{M_{0}}}\times {\frac {T_{0}}{T}}}}$

In terme van normaalvloei

Normaalvloei is in wese gelykstaande aan molvloei: 1 kmol gas = 22.314 m3 by normal kondisies (kyk Ideale gaswet). Dit kan ook soos volg geskryf word:

Volgens die ideale gaswet is:

$PV=nRT\qquad \Rightarrow \qquad V={\frac {nRT}{P}}\qquad \Rightarrow \qquad V\propto {\frac {nT}{P}}$

Vervang bogenoemde in (1):

waar ${\dot {n}}$ = molvloei, W = massavloei en M = molêre massa

$\left({\frac {{\dot {n}}T}{P}}\right)^{2}\propto {\frac {T}{PM}}\qquad \Rightarrow \qquad {\dot {n}}^{2}\propto \left({\frac {P}{T}}\right)^{2}\left({\frac {T}{PM}}\right)={\frac {P}{TM}}$

$\left({\frac {\dot {n}}{{\dot {n}}_{0}}}\right)^{2}=\left({\frac {V_{n}}{V_{n,0}}}\right)^{2}={\frac {P}{P_{0}}}\times {\frac {M_{0}}{M}}\times {\frac {T_{0}}{T}}\qquad \Rightarrow \qquad V_{n}=V_{n,0}\times {\sqrt {{\frac {P}{P_{0}}}\times {\frac {M_{0}}{M}}\times {\frac {T_{0}}{T}}}}$