Oppervlakte

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
(Aangestuur vanaf Area)
Spring na: navigasie, soek

Area is die grootheids uitdrukking van 'n tweedimensionele grootte van 'n gedefinieerde deel van 'n oppervlakte, tipies 'n gebied begrens deur 'n geslote kromme. Die term oppervlakte area verwys na die totale area van die ontblote oppervlaktes in 'n driedimensionele ruimteliggaam, soos die som van die areas van die ontblote kante van 'n poliëder (veelvlak). Die oppervlakte, simbool: A, dui die grootte van 'n 2-dimensionele gebied aan. Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van 'n stuk grond ('n plaas, erf of 'n land) aan te dui.

Die SI-eenheid van oppervlakte is die vierkante meter, m2. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, meter.

Eenhede[wysig]

Die SI-eenheid van oppervlakte is die vierkante meter, m2. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid, meter. (Vir 'n lys van SI-eenhede sien SI-stelsel.)

Eenhede vir die meet van oppervlak area sluit in:
Metries VS & Britse eenhede
vierkante meter (m²) = SI afgeleide eenheid vierkante voet = 144 vierkante duim = 0.09290304 vierkante meters (m²)
aar (a) = 100 vierkante meters (m²) vierkante jaart = 9 vierkante voet = 0.83612736 vierkante meters (m²)
hektaar (ha) = 10,000 vierkante meters (m²) vierkante roede = 30.25 vierkante jaart = 25.2928526 vierkante meters (m²)
vierkante kilometer (km²) = 1,000,000 vierkante meters (m²) acre of akker = 160 vierkante roede of 4,840 vierkante jaart = 4046.8564224 vierkante meters (m²)
vierkante megameters (Mm²) = 1012 vierkante meters (m²) vierkante myl = 640 akkers = 2.5899881103 vierkante kilometers (km²)

Vergelykings[wysig]

Oppervlakte kan as volg bereken word:

\int\int dA (2D-oppervlak)
\int\int\int dA (3D-oppervlak),

waar daar oor die oppervlak geïntegreer word.

Nuttige formules[wysig]

2D[wysig]

Tweedimensionele areas.
Algemene vergelykings van verskeie tweedimensionele voorwerpe:
Vorm Vergelyking Veranderlikes
Vierkant s^2\,\! s is die lengte van die kant van die vierkant.
Reëlmatige seshoek \frac{3 \sqrt{3}}{2}s^2\,\! s is die lengte van een kant van die seshoek.
Reëlmatige aghoek 2(1+\sqrt{2})s^2\,\! s is die lengte van een kant van die aghoek.
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek) \frac{1}{2}a p \,\! a is die kortstraal, of die radius van 'n ingeskrewe sirkel in die poligoon, en p is die omtrek van die poligoon.
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek) \frac{P^2/n} {4 \cdot tan(\pi/n)}\,\!        P is die Omtrek en n is die aantal kante.
Enige reëlmatige poligoon (met gebruik van graadmeting) \frac{P^2/n} {4 \cdot tan(180^\circ/n)}\,\!       P   is die Omtrek en n is die aantal kante.
Reghoek l \cdot w \,\! l en w is die lengtes van die reghoek se kante (lengte en breedte).
Parallelogram (in algemeen) b \cdot h\,\! b en h is die lengte van die basis en die lengte van die loodregte hoogte, onderskeidelik.
Rombus \frac{1}{2}ab a and b is die lengtes van die twee hoeklyne van die rombus.
Driehoek \frac{1}{2}b \cdot h \,\! b en h is die basis and hoogte (gemeet loogreg na die basis), onderskeidelik.
*die oppervlakte kan ook met behulp van die formule van Heron bereken word.
Driehoek \frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot sinC\,\! a en b van enige twee kante, en C is die hoek tussen hulle.
Sirkel \pi r^2 \,\!, of \pi D^2/4 \,\! r is die radius en D die diameter.
Ellips \pi ab \,\! a en b is die semi-hoof en semi-minor aste, onderskeidelik.
Trapesoïed \frac{1}{2}(a+b)h \,\! a en b is die parallel kante en h die afstand (hoogte) tussen die parallele.
Totale oppervlakte area van 'n Silinder. 2\pi r^2+2\pi r h \,\! r en h is die radius en hoogte, onderskeidelik.
Syvlak area van 'n silinder 2 \pi r h \,\! r en h is die radius en hoogte, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n Konus \pi r (l + r) \,\! r en l is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
Syvlak area van 'n konus \pi r l \,\! r en l is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n Sfeer 4\pi r^2\,\! of \pi d^2\,\! r en d is die radius en diameter, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n ellipsoïdaal   Sien die artikel.
Sirkelvormige sektor \frac{1}{2} r^2 \theta \,\! r en \theta is die radius en hoek (in radiale), onderskeidelik.
Vierkant na sirkelvormige area omskakeling \frac{4}{\pi} A\,\! A is die area van die vierkant in vierkante eenhede.
Sirkelvormige na vierkante area omskakeling \frac{1}{4} C\pi\,\! C is die area van die sirkel in sirkeleenhede.

3D[wysig]

Algemene vergelykings van verskeie driedimensionele voorwerpe:
Vorm Vergelyking Veranderlikes
Totale oppervlakte area van 'n Kubus 6 s^2\,\! waar s die lengte is van 'n sy van die kubus.
Totale oppervlakte area van 'n Reghoekige blok 2 ((l \cdot w) + (l \cdot h) + (w \cdot h))\,\! waar l, w en h onderskeidelik die lengte, breedte en hoogte van die blok is.
Totale oppervlakte area van 'n Bol 4 \pi r^2\,\! waarin r die straal van die bol is.
Totale oppervlakte area van 'n Silinder 2 \pi r (h + r)\,\! waar rr die straal van die sirkelvormige basis is, en h die hoogte van die silinder.
Totale oppervlakte area van 'n Kegel \pi r (r + \sqrt{(r^2 + h^2)})\,\! waarin r die straal van die sirkelvormige basis is, en h die hoogte van die kegel is.

Wiskundige afleiding[wysig]

Deur gebruik te maak van A=\int\int dA:

  • sirkel: \int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}=\pi R^2. Uiteraard is dit eleganter om die sirkel polêr te beskryf en in 'n polêre assestelsel te integreer.

Sien ook[wysig]

Eksterne skakels[wysig]