Oppervlakte

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
Spring na: navigasie, soek

Oppervlakte of area is die grootheidsuitdrukking van 'n tweedimensionele grootte van 'n gedefinieerde deel van 'n oppervlakte, tipies 'n gebied begrens deur 'n geslote kromme. Die term oppervlakte area verwys na die totale area van die ontblote oppervlaktes in 'n driedimensionele ruimteliggaam, soos die som van die areas van die ontblote kante van 'n poliëder (veelvlak). Die oppervlakte, simbool: A, dui die grootte van 'n tweedimensionele gebied aan. Die term oppervlakte word ook dikwels gebruik om die grootte van 'n stuk grond ('n plaas, erf of 'n land) aan te dui.

Eenhede[wysig | wysig bron]

Die SI-eenheid van oppervlakte is die vierkante meter, m2. Dit is 'n afgeleide eenheid van die SI-eenheid meter. (Vir 'n lys van SI-eenhede sien SI-stelsel.)

Eenhede vir die meet van oppervlak area sluit in:
Metries VS & Britse eenhede Kaapse eenhede[1]
vierkante meter (m²) = SI afgeleide eenheid vierkante voet = 144 vierkante duim = 0.09290304 vierkante meter (m²) Kaapse vierkante voet = 0,099136 vierkante meter (m²)
aar (a) = 100 vierkante meter (m²) vierkante jaart = 9 vierkante voet = 0.83612736 vierkante meter (m²) Kaapse vierkante roed = 144 Kaapse vierkante voet = 14,19 vierkante meter (m²)
hektaar (ha) = 10,000 vierkante meter (m²) vierkante roede = 30.25 vierkante jaart = 25.2928526 vierkante meter (m²) morg = 600 Kaapse vierkante roede = 0,856 532 hektaar (ha).[2]
vierkante kilometer (km²) = 1,000,000 vierkante meter (m²) akker = 160 vierkante roede of 4,840 vierkante jaart = 4046.8564224 vierkante meter (m²)
vierkante megameters (Mm²) = 1012 vierkante meter (m²) vierkante myl = 640 akker = 2.5899881103 vierkante kilometer (km²)

Vergelykings[wysig | wysig bron]

Oppervlakte kan as volg bereken word:

(2D-oppervlak)
(3D-oppervlak),

waar daar oor die oppervlak geïntegreer word.

Nuttige formules[wysig | wysig bron]

2D[wysig | wysig bron]

Tweedimensionale areas
Algemene vergelykings van verskeie tweedimensionale voorwerpe:
Vorm Vergelyking Veranderlikes
Vierkant is die lengte van die kant van die vierkant.
Reëlmatige seshoek is die lengte van een kant van die seshoek.
Reëlmatige aghoek is die lengte van een kant van die aghoek.
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek) is die kortstraal, of die radius van 'n ingeskrewe sirkel in die poligoon, en is die omtrek van die poligoon.
Enige reëlmatige poligoon (veelhoek) is die Omtrek en is die aantal kante.
Enige reëlmatige poligoon (met gebruik van graadmeting) is die Omtrek en is die aantal kante.
Reghoek en is die lengtes van die reghoek se kante (lengte en breedte).
Parallelogram (in algemeen) en is die lengte van die basis en die lengte van die loodregte hoogte, onderskeidelik.
Rombus and is die lengtes van die twee hoeklyne van die rombus.
Driehoek en is die basis and hoogte (gemeet loodreg na die basis), onderskeidelik.
*die oppervlakte kan ook met behulp van die formule van Heron bereken word.
Driehoek en van enige twee kante, en is die hoek tussen hulle.
Sirkel , of is die radius en die diameter.
Ellips en is die semi-hoof en semi-minor aste, onderskeidelik.
Trapesoïed en is die parallel kante en die afstand (hoogte) tussen die parallele.
Totale oppervlakte area van 'n silinder. en is die radius en hoogte, onderskeidelik.
Syvlak area van 'n silinder en is die radius en hoogte, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n Konus en is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
Syvlak area van 'n konus en is die radius en skuinshoogte, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n sfeer of en is die radius en diameter, onderskeidelik.
Totale oppervlakte area van 'n ellipsoïdaal   Sien die artikel.
Sirkelvormige sektor en is die radius en hoek (in radiale), onderskeidelik.
Vierkant na sirkelvormige area omskakeling is die area van die vierkant in vierkante eenhede.
Sirkelvormige na vierkante area omskakeling is die area van die sirkel in sirkeleenhede.

3D[wysig | wysig bron]

Algemene vergelykings van verskeie driedimensionale voorwerpe:
Vorm Vergelyking Veranderlikes
Totale oppervlakte area van 'n kubus waar die lengte is van 'n sy van die kubus.
Totale oppervlakte area van 'n reghoekige blok waar , en onderskeidelik die lengte, breedte en hoogte van die blok is.
Totale oppervlakte area van 'n bol waarin die straal van die bol is.
Totale oppervlakte area van 'n silinder waar die straal van die sirkelvormige basis is, en die hoogte van die silinder.
Totale oppervlakte area van 'n kegel waarin die straal van die sirkelvormige basis is, en die hoogte van die kegel is.

Wiskundige afleiding[wysig | wysig bron]

Deur gebruik te maak van :

  • reghoek: (: breedte, : lengte)
  • sirkel: . Uiteraard is dit eleganter om die sirkel polêr te beskryf en in 'n polêre assestelsel te integreer.

Sien ook[wysig | wysig bron]

Verwysings[wysig | wysig bron]

  1. Elffers, Hubertus (1903). The Englishman's guide to the speedy and easy acquirement of Cape Dutch (in Engels). Kaapstad: Juta. p. 29. 
  2. Instructions for the Conversions of Areas to Metric (in Engels)”. Law Society of South Africa: November 2007. URL besoek op 13 November 2014.

Eksterne skakels[wysig | wysig bron]